Решение задач по технической механике

К кому обращаться, если нужна помощь по термеху?

Каждый студент, желая найти помощника в вопросах решения заданий по теоретической механике, может воспользоваться одним из следующих вариантов:

Как поступить, чтобы сэкономить время, силы и деньги? Воспользоваться услугами нашего сайта, и заказать выполнение задания по термеху онлайн.

Наши онлайн репетиторы по техническим и общеобразовательным предметам помогут учащимся и студентам разобрать сложные разделы изучаемых дисциплин и успешно подготовиться к сдаче экзаменов.

Этот вид обучения стремительно набирает популярность во всем мире.

Вам не надо никуда ехать, все занятия проводятся через Интернет. Заниматься с репетитором можно в любое удобное для Вас время.

К Вашим услугам опытные преподаватели ВУЗов, квалифицированные специалисты в соответствующей области знаний.

С нашими репетиторами Вы сможете подготовиться к экзаменам, зачетам и защитам работ по:

и другим предметам.

Благодаря тому, что преподаватель также может работать из дома, цена онлайн занятий существенно ниже, чем репетиторство в обычной форме.

Стоимость от 330 рублей за академический час персональных занятий с онлайн репетитором.

Для Вашего удобства мы предлагаем первое пробное занятие (длительностью 15 минут) провести бесплатно, чтобы Вы могли оценить качество нашего сервиса.

Сохранить или поделиться с друзьями

Вы находитесь тут:

На нашем сайте Вы можете получить решение задач и онлайн помощь

Методы разрешения ситуации

Для помощи студентам уже достаточно давно существуют платформы, на которых обосновались авторы, и пишут задания на заказ. Однако из-за плохого контроля за выполнением и необязательности многих из них доверие к онлайн-площадкам сейчас не слишком высокое.

Сервис УниверSOS помогает студентам находить решения уже на протяжении нескольких лет. Он позиционирует себя как посредник и контролер деятельности исполнителей, а также обязательности заказчика.

Создать заказ на решение задачи по теоретической механике очень просто – достаточно заполнить заявку на сайте. Студент сам определит стоимость выполнения своей работы, а также укажет сроки сдачи готового варианта.

Сервис тщательно отбирает специалистов, которые будут здесь работать. Задачи по теоретической механике будет выполнять только специалист в этой сфере, который хорошо знаком с особенностями написания данного типа заданий.

Каждый автор проходит регулярное тестирование и всегда проверяется на грамотность и уникальность исполнения задач. УниверSOS контролирует своевременную сдачу работы, а также позволяет заказчику пообщаться с исполнителем для уточнения деталей или подробного консультирования. Сервис заботится о своих посетителях, поэтому студент может быть спокоен по поводу решения своей задачи.

Вы точно сдадите работу, потому что наши менеджеры доводят до получения результата

Техническая механика, наряду с математикой и физикой, является областью, имеющей большое образовательное значение. Она способствует развитию логического мышления и приводит к пониманию очень широкого спектра явлений, связанных с механическим движением — простейшей формой перемещения материи. Область «техномеханики» является основополагающей для разработки надежных и экономичных конструкций, как на стадии проектирования, так и на стадии производства и эксплуатации.

Если у вас нет времени на выполнение заданий по , вы всегда можете попросить меня, пришлите задания мне в

Сколько стоит помощь?

Какой срок выполнения?

Если требуется доработка, это бесплатно?

Могу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?

Каким способом можно оплатить?

Какие у вас гарантии?

В какое время я вам могу написать и прислать задание на выполнение?

Техническая механика — дисциплина, включающая в себя основные положения о взаимодействии твердых тел, прочности материалов и методы расчета конструктивных элементов машин и механизмов. Дисциплина «Техническая механика» рассматривается в учебнике в объеме, предписанном программой для машиностроительных специальностей начального профессионального образования. Основная цель этой программы — дать общее представление об устройстве и принципе действия механических частей машин, методах обеспечения работоспособности, а также общих методах расчета и проектирования элементов машин.

Усвоив изложенный материал, будущий механик сможет выполнить ориентировочный расчет основных деталей машин и передач, т.е. приобретет теоретическую базу для профессионального роста.

Произвольная система сил

Произвольная плоская система сил представляет собой систему сил, линии действия которых расположены в плоскости произвольным образом.

Лемма Пуаисо (лемма о параллельном переносе силы). Механическое состояние твердого тела не нарушится, если данную силу перенести параллельно самой себе в произвольную точку тела, добавив при этом пару сил, момент которой равен моменту данной силы относительно новой точки приложения.

Пусть на тело действует сила (рис. 2.20), приложенная в точке Выберем произвольную точку (центр приведения) и на основании аксиомы III приложим в этой точке параллельно силе две уравновешенные силы причем модули всех сил равны: Систему сил можно представить как силу перенесенную параллельно самой себе в произвольно выбранную точку и пару сил момент которой равен моменту силы относительно центра приведения в которую сила переносится:

Рассмотрим приведение плоской системы сил к центру приведения. Теорема. Плоская система произвольно расположенных сил в общем случае эквивалентна одной силе, приложенной в центре приведения, и одной паре сил.

Пусть на тело действует произвольная плоская система сил (рис. 2.21, а). Перенесем все силы в произвольно выбранный центр приведения добавив при этом пар (рис. 2.21, б):

Плоская система сил, приложенных в одной точке, эквивалентна равнодействующей — главному вектору данной системы:

Главный вектор плоской системы произвольно расположенных сил равен векторной сумме всех сил системы и приложен в центре приведения. Необходимо учитывать, что главный вектор не является равнодействующей плоской произвольной системы сил, поскольку на систему также оказывает действие приведенный момент. Аналитически модуль главного вектора можно вычислить по формуле

где — сумма проекций всех сил системы соответственно на ось Плоская система пар, в свою очередь, эквивалентна одной паре, момент которой равен алгебраической сумме моментов данных пар, т. е.

Главный момент плоской системы произвольно расположенных сил равен алгебраической сумме моментов всех сил системы относительно центра приведения.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Рассмотрим три формы уравнений равновесия плоской произвольной системы сил.

Теорема. Для равновесия плоской системы произвольно расположенных сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этой системы относительно произвольно выбранной точки были равны нулю.

Первая форма уравнения равновесия. Учитывая выражение (2.5), можно сделать вывод, что для равновесия плоской системы произвольно расположенных сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на оси координат х и у равнялись нулю и чтобы алгебраическая сумма моментов этих сил относительно любой точки плоскости также равнялась нулю:

Вторая форма уравнения равновесия. Для решения конкретных задач часто бывает удобно заменить одно уравнение проекций сил уравнением суммы моментов относительно другой точки:

При этом необходимо так выбирать расположения точек и чтобы они не лежали на прямой, перпендикулярной к оси

Третья форма уравнения равновесия. Можно заменить два уравнения проекций (см. формулу (2.6)) уравнениями суммы моментов относительно других точек:

При этом необходимо, чтобы точки А, В и С не находились на одной прямой.

Техническая механика, наряду с математикой и физикой, является областью, имеющей большое образовательное значение. Она способствует развитию логического мышления и приводит к пониманию очень широкого круга явлений, связанных с механическим движением, простейшей формой перемещения материи. Область «техномеханики» является основополагающей для разработки надежных и экономичных конструкций как на стадии проектирования, так и в процессе производства и эксплуатации.

Механика одна из древнейших наук. Она развивалась вместе с семимильной поступью человечества, своевременно отвечая на многочисленные запросы практики. В древности не существовало деления науки по отраслям знаний, поэтому механика, как и философия, естествознание, являлась составной частью науки о природе и обществе. И только после Аристотеля (384-322 до н.э.) начинается отделение частных наук из общего естествознания.

Основоположником механики как науки считают Архимеда (ок. 287212 гт. до н.э.); он дал точное решение задач о равновесии сил, приложенных к рычагу, об определении центра тяжести тел.

В эпоху Возрождения (XIV-XVI вв.) большой вклад в развитие механики сделал знаменитый итальянский художник, ученый и инженер Леонардо да Винчи (1452-1519). Он изучал трение скольжения, движение падающего тела, впервые ввел понятие момента силы.

Современное развитие машиностроения требует решения специальных задач. Бурно развивается наука о прочности и деформируемости элементов сооружений и деталей машин сопротивление материалов. В отличие от теоретической механики сопротивление материалов рассматривает задачи, в которых наиболее существенными являются свойства деформируемых тел. Законы движения абсолютно твердого тела отступают на второй план. В то же время вследствие общности основных положений сопротивление материалов может рассматриваться как раздел механики, который можно назвать механикой деформируемых тел.

Теоретическая механика это наука, в которой изучается механическое движение тел и устанавливаются общие законы этого движения. Теоретическая механика разделяется на статику, кинематику и динамику.

Помощь с заданием 1.

Определить модули скорости, тангенциального, нормального и полного ускорений для точки находящейся на ободе колеса, которое равномерно катится без скольжения по прямой линии (рис. 9.7).

Закон движения для точки М найдем в предыдущем примере:

где — скорость движения оси колеса; —диаметр колеса.

Модуль скорости точки но формуле (9.16)

Найдем модуль тангенциального ускорения. В соответствии с формулой (9.28) имеем

Для модуля нормального ускорения (9.30) получим

Модуль полного ускорения (9.33)

Помощь с заданием 2.

Тело брошено вертикально снизу вверх со скоростью 19,6 м/с. На какую высоту оно поднимается и за какое время? Построить графики движения, скорости и ускорения (сопротивлением воздуха пренебречь, тело считать за точку).

Будем считать движение тела прямолинейным и равнопеременным. За положительное направление отсчета удобно принять вертикальное направление снизу вверх.

При таких условиях можно написать где — ускорение силы тяжести (направлено всегда к центру Земли).

Применяя формулу (10.8), находим откуда Тогда по формуле (10.10) находим закон движения тела

Отсюда высота, на которую поднимается тело

Графически закон экзамен движения тела показан на рис. 10.6, а. График скорости дан на рис. 10.6,6. Так как ускорение постоянное и всегда направлено вниз, т. е. положительного направления отсчета, то его график будет прямая, параллельная оси абсцисс и лежащая ниже оси (рис. 10.6, в). Из графиков видно, что в первые две секунды полета тело двигалось равнозамедленио, а в следующие две секунды — равноускоренно.

Помощь с заданием 3.

После отключения электродвигателя его вал вращался равпозамедленно до полной остановки Ю секунд. За это время он сделал 60 оборотов. Определить угловое ускорение и угловую скорость вала в момент отключения двигателя.

Определим угол поворота вала за время остановки двигателя

Примем, что Тогда в соответствии с формулой (11.11) получим

Из соотношения (11.12), учитывая, что со имеем

Подставляя это выражение в уравнение (11.13), получим угловое ускорение

Тогда угловая скорость в момент отключения двигателя

Число оборотов вала в минуту

Помощь с заданием 4.

Шестерня находящаяся в зацеплении с шестерней 2 (рис. 11.7), из состояния покоя начинает вращаться равноускоренно с угловым ускорением Найти закон вращения шестерни 2, если радиус первой шестерни равен 0,3 м, а радиус второй — 0,2 м. Найти линейные скорости и ускорение точки лежащей на расстоянии 0,1 м от оси вращения второй шестерни.

Начальная угловая скорость первой шестерни равна ну. лю, поэтому

Закон равнопеременного вращения первой шестерни будет

Так как шестерни находятся в зацеплении, то при вращении точка контакта этих шестерен будет иметь одинаковую линейную скорость v. Если рассмотреть первую шестерню, то линейная скорость точки

Эту же линейную скорость будет иметь точка, принадлежащая второй шестерне, поэтому откуда

Учитывая, что будем иметь Если проинтегрировать правую и левую части последнего равенства, считая, что в начальный момент времени то мы получим закон вращения шестерни

Вращение второй шестерни, как видно из закона движения, будет равноускоренным. При этом касательное ускорение = 0,075-

Находим линейную скорость точки

Модуль полного ускорения точки

Так как линейные нормальные ускорения зависят от расстояния точки до осп вращения, то имеем атм

Нормальные ускорения имеют не только разные значения, но и направления — нормальное ускорение точки первой шестерни направлено к центру а нормальное ускорение направлено к центру

Модули ускорений вычисляются по формуле (12.18):

Панель стены весом поднимается краном прямолинейно и равноускоренно с ускорением (рис. 13.5). Определить натяжение троса.

Так как панель движется поступательно, то все точки имеют одинаковые скорости и ускорения. Поэтому ее можно считать материальной точкой. Заменим действие троса реакцией Теперь панель будет свободной. Согласно принципа Даламбера, на панель будет действовать сила инерции Составим уравнение равновесия на ось

Помощь с заданием 5.

Материальная точка имеющая массу равномерно вращается вокруг точки (рис. 13.6). Сила натяжения нити, с помощью которой точка связана с центром вращения, равна Найти ускорение материальной точки и ее скорость (силу тяжести не учитывать).

Так как материальная точка совершает равномерное вращательное движение, то касательное ускорение будет равно нулю, а нормальное ускорение по модулю Таким образом, если рассматривать материальную точку как свободную, то на нее будут действовать реакции нити и, согласно принципу Даламбера, сила инерции

Из уравнения равновесия на ось, проходящую через центр вращения и материальную точку получим или откуда

Варианты заданий по технической механике и их сложности

По большей части все типы задач по этому предмету делятся на следующие типы:

Разобраться в таком специфическом предмете с ходу удается далеко не каждому студенту. Поэтому решение задач по технической механике часто откладывается до последнего момента, и уже непосредственно за пару дней до контрольных и зачетов ученики начинают панически искать выход из создавшейся ситуации.

Решение задания и поиск материалов может составлять сложность и для работающих студентов, которые вынужденно пропускают лекции и семинары, а потому слабо разбираются в предмете. Они ищут альтернативные варианты и в конце концов приходят к заказу выполнения задач у специалистов.

Преимущества нашего сервиса

Обратившись к нам, каждый студент может быть уверен в том, что его работа будет выполнена быстро, качественно и надежно. Среди основных достоинств нашего сайта можно выделить такие:

Если вас интересует решение задач онлайн, и вы не готовы тратить свое время и силы, наш сайт вам в этом поможет. Оперативно, профессионально, недорого – это основные принципы работы, которых безукоризненно придерживается наш сервис, а значит, студент может рассчитывать на квалифицированную помощь специалистов в любое время.

Решение задач

На «невесомую» Г-образную балку (рис. 2.22, a) действует сила кН и момент кН-м. Сила действует под углом к линии горизонта. Определить реакцию жесткой заделки при следующих данных:

Заменим связи реакциями связей. В общем случае реакцией жесткой заделки является сила (рис. 2.22, б) и момент заделки Направление силы неизвестно, поэтому представим ее двумя составляющими: Направления действия силы и момента заделки выяснятся в процессе решения задачи.

Заменим внешнюю силу двумя проекциями на оси координат:

Исходя из основного условия равновесия плоской системы произвольно расположенных сил и выбрав в качестве центра моментов точку находим

После подстановки исходных данных в эти уравнения получим

Знак означает, что фактические направления силы и момента противоположны указанным на рис. 2.22, б. Находим реакцию заделки как геометрическую сумму проекций

Задача 2.

Балка (рис. 2.23, а) закреплена на двух опорах — шарнирно-неподвижной и шарнирно-подвижной. На балку воздействуют внешние нагрузки — момент и сила приложенная под углом Определить реакции шарниров и если известно, что а сила приложена к центру балки.

Как и в предыдущем примере, заменим связи реакциями связей (рис. 2.23, б). Направление реакции неподвижного шарнира нам неизвестно. Поэтому разложим реакцию на составляющие, спроецированные на оси координат, — Направление реакции подвижного шарнира нам известно. Реакция направлена перпендикулярно опорной поверхности.

Составим уравнения равновесия для нашей системы. В качестве центра моментов выберем точку Как уже говорилось, положение центра моментов можно выбрать произвольно в любом месте, но необходимо стремиться к упрощению задачи. Выбор точки в качестве центра моментов позволит не учитывать силы и в уравнении равновесия моментов, так как их плечи относительно этой точки равны нулю. Таким образом, уравнения равновесия будут такими:

Подставив исходные данные в эти уравнения, получим: из уравнения (2.7)

из уравнения (2.9)

из уравнения (2.8)

Находим реакцию шарнира как геометрическую сумму проекций

Пространственная система сил

Система сил, линии действия которых расположены в различных плоскостях, называется пространственной системой сил.

Момент силы относительно оси. Пусть к телу в произвольной точке (рис. 2.24) приложена сила а также задано направление оси Разложим силу на три взаимно-перпендикулярные составляющие Вращательный эффект относительно оси будет создаваться только силой Сила параллельна оси z и будет стремиться сместить тело вдоль оси. Сила перпендикулярна оси и не будет оказывать на тело относительно этой оси никакого действия. Из рис. 2.24 видно, что сила лежит в плоскости, перпендикулярной к оси Запишем момент силы относительно точки (см. формулу (2.4)):

Момент силы относительно оси равен моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную к данной оси, относительно тонки их пересечения: Рис. 2.24.

где — угол между силой и плоскостью

При этом момент силы относительно оси будет положительным, если при наблюдении со стороны положительного конца оси сила будет вращать тело по часовой стрелке. В противном случае момент будет отрицательным.

Три основных свойства момента силы относительно оси:

Аналитическое условие равновесия пространственной системы произвольно расположенных сил. Приведение пространственной системы сил аналогично приведению плоской системы сил (см. под-разд. 2.4). Пространственная система сил приводится к главному вектору, который проецируется на оси координат и к трем моментам относительно этих осей.

Для равновесия пространственной системы произвольно расположенных сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил на каждую из трех осей координат была равна нулю и чтобы алгебраическая сумма моментов всех сил относительно каждой их этих осей была равна нулю:

На валу (рис. 2.25) посажены звездочка 1 цепной передачи диаметром мм и зубчатое косозубое колесо 2 диаметром мм. К звездочке приложена касательная сила под углом к линии горизонта, а к зубчатому колесу — горизонтальная касательная сила Определить реакции опор и и силу

Массой деталей пренебречь. Расстояния между элементами указаны на рисунке.

Направление реакций каждой из опор неизвестно. Спроецируем их на оси координат, составим уравнения равновесия и определим каждую проекцию.

При нахождении моментов сил относительно осей необходимо учесть, что сила расположена под углом к плоскостям и Следовательно, при нахождении момента силы относительно осей и необходимо сначала спроецировать эту силу на плоскость, перпендикулярную к оси. За точку привидения примем точку При составлении уравнений равновесия необходимо помнить, что если сила пересекает ось или параллельна ей, то момент силы относительно этой оси равен нулю.

Составляем уравнения равновесия

Подставив исходные данные, получим: из уравнения (2.14)

из уравнения (2.13)

из уравнения (2.15)

из уравнения (2.12)

из уравнения (2.10)

Находим равнодействующие реакций опор и

Трение

При решении задач статики с учетом трения рассматривают реальные тела, т.е. тела которые, во-первых, имеют шероховатую поверхность, во-вторых, — могут деформироваться под действием внешних сил. Трение — явление сопротивления относительному перемещению, возникающему между двумя телами в зонах соприкосновения поверхностей по касательным к ним. Трение имеет как положительные, так и отрицательные стороны. На трении основана работа ременных передач, тормозных устройств, фрикционных муфт, резьбовых соединений и т.п. В то же время трение является вредным сопротивлением, снижающим КПД подшипников, червячных передач, направляющих станков.

Трение скольжения. Сопротивление, возникающее при движении одного тела по поверхности другого, называется трением скольжения. Сила трения скольжения возникает только при наличии сдвигающей силы и направлена в противоположную ей сторону (рис. 2.26).

Законы трения скольжения были экспериментально установлены французскими учеными Г.Амонтоном и III. Кулоном.

Три основных свойства силы трения скольжения:

1) модуль максимальной силы трения скольжения пропорционален нормальной составляющей реакции в момент начала скольжения:

где — максимальная сила трения скольжения, — коэффициент трения скольжения; — нормальная составляющая реакции опоры, .

Полная реакция составляет с нормалью к опорной поверхности угол ф, который называется углом трения. Из рис. 2.26 следует, что

Приравняв правые части уравнений (2.16) и (2.17), получим

2) сила трения скольжения не зависит от размеров трущихся поверхностей. При увеличении площади трущихся поверхностей увеличивается количество сцепляющихся неровностей, что, казалось бы, должно увеличивать силу трения. Но уменьшается давление на единицу площади, соответственно сопротивление относительному перемещению остается прежним;

3) коэффициент трения скольжения зависит от материалов трущихся тел и наличия смазочного материала:

Необходимо отметить, что коэффициент трения скльжения при движении обычно меньше, чем в момент возникновения движения.

Определить максимальную силу сжатия пружины 4 (рис. 2.27, а), необходимую для срабатывания (пробуксовки) предохранительной фрикционной полумуфты 3. Рабочий крутящий момент ведущей полумуфты 1 составляет Полумуфты 1 и 3 выполнены из стали, фрикционная обкладка 2 — из асбеста. Сцепление полумуфт происходит на диаметре

Рассмотрим равновесие ведомой полумуфты 3, отбросив связи и заменив их реакциями связей. На асбестовую обкладку действует крутящий момент уравновешенный силами трения Frp (рис. 2.27, б). Составим уравнение равновесия относительно точки

Определим искомую силу сжатия пружины, используя зависимость (2.16):

Во избежание пробуксовки при незначительных случайных перегрузках силу сжатия пружины увеличим примерно на 5 % до

Растяжение и сжатие

Как отмечено ранее, при растяжении или сжатии в любом поперечном сечении бруса возникает только продольная сила

Построение эпюр. Рассмотрим брус (рис. 3.6), один конец которого защемлен, а на другой вдоль оси действуют силы и Брус имеет два участка с разной площадью поперечного сечения и При выборе границ характерных участков руководствуются местонахождением точек приложения внешних нагрузок и изменением поперечного сечения бруса. Внутри характерного участка не должно изменяться поперечное сечение бруса. На рис. 3.6 можно выделить три характерных участка. Первый участок — от конца бруса с приложенной силой до точки приложения силы второй — от точки приложения силы до точки изменения сечения бруса, третий — от точки изменения сечения до начала бруса. Брус принято рассматривать с какого-либо конца, так как это позволяет последовательно вычислять значение внутреннего силового фактора в каждом сечении от начала до конца бруса и не приводит к путанице. Применив метод сечений, определяем продольные силы и на соответствующих участках (заменяя от

брошенную часть бруса внутренним силовым фактором). Растягивающие силы, направленные от сечения, считаются положительными, а сжимающие (направленные к сечению) — отрицательными. Будем рассматривать брус справа налево.

В сечении 1 — 1

В сечении 2 —2 и сечении 3 — 3

На основе полученных данных строим эпюры продольной силы

Продольная сила в поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме внешних сил, расположенных по одну сторону сечения.

При растяжении и сжатии в поперечных сечениях бруса возникают только нормальные напряжения , МПа, вычисляемые по формуле

где — продольная сила в сечении, — площадь поперечного сечения, мм2.

Пользуясь формулой (3.1), найдем нормальные напряжения в рассматриваемых сечениях, причем для нормальных напряжений применяется то же правило знаков, что и для продольных сил.

В сечении 2 — 2

В сечении 3 — 3

Затем построим эпюры нормальных напряжений. Эпюры позволяют наглядно увидеть опасные участки рассматриваемого бруса. В данном примере опасным является первый участок, в котором нормальное напряжение максимально.

Таблица 3.1. Допускаемые напряжения при растяжении и сжатии для некоторых материалов

Формула для определения допускаемого напряжения при растяжении и сжатии. В результате проведения механических испытаний устанавливают предельные напряжения при которых происходит разрушение детали.

Принимая для пластичных материалов необходимый коэффициент запаса для хрупких можно определить допускаемое напряжение:

Рабочее напряжение — это напряжение, при котором рассматриваемая деталь под действием внешних нагрузок функционирует заданное время не разрушаясь. Допускаемое напряжение — это предельное рабочее напряжение, при превышении которого деталь может разрушиться. Ориентировочные значения допускаемого напряжения приведены в табл. 3.1.

Задача 3.

Для стального бруса построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений в поперечных сечениях бруса (рис. 3.7).

Брус по сечениям будем рассматривать слева направо, так как в этом случае не потребуется определять реакцию заделки. Разделим брус на три характерные части, в которых и будем рассматривать сечения.

На основе полученных значений построим эпюру продольной силы Находим нормальные напряжения для каждого сечения бруса. В сечении 1 — 1

Строим эпюру нормальных напряжений. Из полученных значений можно сделать вывод, что опасным является сечение 3 — 3.

Определить диаметр штока гидроцилиндра подъемной машины, который будет испытывать сжимающую нагрузку Материал штока — легированная конструкционная сталь.

Исходя из условия прочности находим минимальный диаметр штока. Для предложенной стали принимаем допускаемое нормальное напряжение Так как на шток кроме сжимающей силы никакие нагрузки не действуют, продольная сила будет равна внешней сжимающей силе:

Тогда из формулы (3.1) следует, что площадь поперечного сечения штока

Приравняв правые части последних зависимостей, находим диаметр штока гидроцилиндра:

С учетом запаса прочности принимаем стандартный диаметр штока

Сдвиг

Детали, служащие для соединения отдельных элементов машин (шпонки, штифты, заклепки, болты и т.п.), воспринимают нагрузки, перпендикулярные к их продольной оси. Поперечная нагрузка в данных деталях приводит к прямолинейному перемещению одних слоев относительно других. В результате в сечении возникают касательные напряжения

Рассмотрим элемент, одна грань которого неподвижна, а другая сместилась под действием силы (рис. 3.8). В результате деформации элемент принимает форму параллелограмма. Мерой деформации сдвига служит изменение первоначального прямого угла между гранями элемента, называемое углом сдвига. Касательные напряжения, в известных пределах, прямо пропорциональны углу сдвига — закон Гука при сдвиге:

где — упругая постоянная материала, называемая модулем сдви-гау или модулем упругости второго рода, МПа; — угол сдвига, рад.

Между тремя упругими постоянными — модулем упругости первого рода £, коэффициентом Пуассона (табл. 3.2) и модулем сдвига — существует следующая зависимость:

Для стали Расчеты деталей при сдвиге базируются на следующих допущениях:

в поперечном сечении возникает только один внутренний силовой фактор — поперечная сила

касательные напряжения распределены равномерно по площади поперечного сечения;

если соединение осуществлено несколькими одинаковыми крепежными деталями (например, заклепками), считается, что все они нагружены одинаково.

Критический сдвиг в случае разрушения детали называется срезом. Условие прочности для деталей, работающих на срез, имеет следующий вид:

где — расчетное касательное напряжение среза, МПа; — поперечная сила, — площадь поперечного сечения, — допускаемое касательное напряжение среза, МПа; — общая нагрузка в соединении, — число деталей (заклепок, болтов и т.п.).

Проверить прочность штифтового соединения коромысла с валом (рис. 3.9), если длина штифта Остальные данные указаны на рисунке.

Силу среза действующую на штифт, определим из условия равновесия. Для этого составим уравнение равновесия моментов относительно центра вала:

Определим касательное напряжение среза:

Фактическое касательное напряжение меньше допускаемого, следовательно, условие прочности для данного штифтового соединения выполнено.

Кручение

Кручением называется такой вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только крутящий момент.

Рассмотрим кручение цилиндра (рис. 3.10), один конец которого жестко заделан, а второй нагружен крутящим моментом Введем некоторые допущения:

ось цилиндра остается прямолинейной;

расстояние вдоль оси бруса между поперечными сечениями не изменится.

поперечные сечения бруса поворачиваются на некоторый угол оставаясь при этом плоскими.

Пояснить это можно, если представить, что кручению подвергается не брус, а стопка монет. Вращая верхнюю монету, мы будем вращать и последующие — каждую на свой угол, при этом плоскостность, а также толщина монет сохранятся.

При кручении слои бруса сдвигаются относительно друг друга. Влияние геометрических параметров ноиеречного сечения бруса назначения касательных напряжений. При кручении внутренний силовой фактор (крутящий момент) действует в плоскости сечения бруса, в результате чего возникают только касательные напряжения Касательные напряжения по сечению распределены неравномерно: максимальны на поверхности и уменьшаются до нуля к центру бруса (рис. 3.11). При этом касательные напряжения зависят не только от площади поперечного сечения, но и от его формы:

Таблица 3.3. Геометрические параметры плоских сечений при кручении

где — действующее касательное напряжение, МПа; — крутящий момент, — момент сопротивления кручению, мм3 (табл. 3.3). Построение эпюр. Рассмотрим брус (рис. 3.12), находящийся под действием крутящих моментов На нем можно выделить три характерных участка. Применив метод сечений, определим крутящие моменты на соответствующих участках (заменив отброшенную часть бруса внутренним силовым фактором).

Будем рассматривать брус слева направо и для этого найдем реакцию заделки из условия равновесия:

В сечении 1 — 1 и сечении 2 — 2

На основе полученных данных строим эпюры крутящих моментов. В качестве проверки можно применить метод сечений повторно, при этом рассматривая сечения справа налево. При правильном построении вид эпюры не изменится.

По формуле (3.2) найдем касательные напряжения.

Затем строим эпюру касательных напряжений (см. рис. 3.12). Формулы для расчета на прочность при кручении. Считают, что условие прочности бруса при кручении соблюдено, если наибольшие касательные напряжения не превышают допускаемого напряжения:

Можно принять допускаемые касательные напряжения, ориентируясь на допускаемые нормальные напряжения для растяжения или сжатия:

Ступенчатый вал круглого сечения нагружен тремя моментами (рис. 3.13). Построить эпюры крутящих моментов и касательных напряжений. Проверить прочность вала при при следующих данных: Моменты приложены на концах вала, а момент — в середине центральной ступени вала.

Разбиваем вал на характерные участки, находим внутренний силовой фактор для выбранных сечений и строим эпюру крутящих моментов.

В сечении 3 — 3 и сечении 4 — 4

При построении эпюры мы рассматривали вал слева направо, при этом значение момента для расчетов не потребовалось.

По формуле (3.2) находим касательные напряжения для каждого сечения и строим эпюру с соблюдением знаков.

В сечении 4 — 4

Из полученных значений касательных напряжений можно сделать вывод, что четвертое сечение 4 — 4 не отвечает условию прочности, так как фактическое касательное напряжение больше допускаемого.

В этом месте вал разрушится. Для предотвращения этого необходимо либо снизить нагрузку на данном участке, либо увеличить диаметр вала.

Два одинаковых вала соединены муфтой (рис. 3.14). Определить наибольший допускаемый крутящий момент, передаваемый муфтой, при Считать, что прочность валов и штифтов соблюдена. Размеры муфты:

Находим допускаемый момент из условия прочности втулки:

Передаваемый момент не должен превышать

Решение задач по механике онлайн

Быстро, с гарантией до 1 года, с бесплатными доработками и консультациями

обратились к нам за последний год

заданий и консультаций

выполнено и сдано за прошедший год

Заполните форму и узнайте стоимость бесплатно

Эксперты, которые работают наГарантия до 1 года на все услуги!

Наши специалисты прошли испытание тысячами заданий. И отмечены положительными отзывами.

С нами с 2017 года

С нами с 2018 года

С нами с 2016 года

«Всё сделали вовремя! Очень советую данный сервис)»

«Быстро и качественно – вот самое главное, что могу сказать о работе УниверSOS. Обязательно буду обращаться еще!)

«Несмотря на сжатые сроки, качество на высоте! Очень благодарен и всем советую!»

Отзывы от тех, кому мы помогли с учёбой

Как сэкономить время и сдать на отлично

Оставьте заявку и узнайте стоимость в течение часа

Отдыхайте, а мы проследим, чтобы все было качественно и в оговоренный срок!

Проверьте результат и оставьте положительный отзыв

Менеджер сопровождает ваш заказ от начала и до успешной сдачи.Гарантия на заказ до года!

В его арсенале

Инструменты контроля исполнителей: система учета заказов, боты, система для проверки на антиплагиат

Чек-лист поверки работы и передачи заказчику

Что вы получаете

Будет учтено все: объем работы, сроки, оформление и многое другое

Услуга оказана точно в срок

Услуга оказана на 100% и соответствует требованиям

Мы знаем, что вас волнует

Мы внимательно относимся ко всем этапам работы и поэтому предусмотрели каждый нюанс

Гарантия возврата денег

вернем 100% стоимости, если что-то пойдет не так

Доработки и консультации бесплатны

выполняются в максимально короткие сроки

Гарантия на работу

в течение срока гарантии вы можете обратиться за бесплатными доработками по заказу

сопровождаем ваш заказ от начала и до сдачи работы

Отчет по практике

Ответы на билеты

Перевод с ин. языка

Отправьте заявку и менеджер ответит в течение 10 минут

Оценка стоимости абсолютно бесплатна и ни к чему вас не обязывает

Проверьте, не осталось ли вопросов?

Цена, как известно, зависит от объёма, сложности и срочности. Поэтому каждая заявка рассчитывается индивидуально.

Для каждой работы определяются оптимальные сроки. Например, помощь с курсовой работой – 5-7 дней. Сообщите нам ваши сроки, и мы выполним работу не позднее указанной даты.

Да, у нас большой опыт выполнения срочных заказов.

Да, доработки и консультации в рамках заказа бесплатны, и выполняются в максимально короткие сроки.

Да, конечно — оценка стоимости бесплатна и ни к чему вас не обязывает.

Работу можно оплатить множеством способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, в терминале, в салонах Евросеть / Связной, через Сбербанк и т.д.

На все виды услуг мы даем гарантию до 1 года. Если мы не справимся, то вернём 100% суммы.

Мы принимаем заявки 7 дней в неделю, 24 часа в сутки. Наши менеджеры ответят на все ваши вопросы ежедневно с 08:00 до 20:00.

Во время обучения в техническом вузе студентам приходится осваивать много дисциплин. Это и машиностроение, и проектирование механизмов, и механическое движение, и механика. Именно последний предмет чаще всего вызывает трудности у студентов, и это связано, в первую очередь, с необходимостью выполнения большого количества задач.

Решение задач по теоретической механике – задание, которое помогает студенту не только закрепить теоретические знания, но и применить их на практике. По тому, как решаются задачи, преподаватель может определить степень усвоения пройденной темы или целого раздела. Нередко именно практические задачи вызывают у студента больше всего трудностей, ведь приходится использовать множество формул и выполнять сложные вычисления. Все это занимает достаточно времени и сил. Как быть, если по каким-либо причинам студент не может или не хочет выполнить вычисления по теоретической механике самостоятельно? Ответ один – искать того, кто готов помочь в этом вопросе.

Решение задач по технической механике

Технические вузы и училища не обходятся без решения специфических предметных задач. В целом теория механики необходима практически всем специалистам, так или иначе связанными с инструментами, приборами и их разработкой.

В большинстве случаев теоретическая механика изучается на первых курсах университетов или специализированных училищ. Она может стать настоящей головной болью для большинства студентов, ведь понят и выделить специфику каждого вида задач может быть очень трудно без особой подготовки.