Решить дифференциальное уравнение

Дифференциальное уравнение — это уравнение, в котором свзяны между собой переменные, постоянные коэффициенты, искомая функция и производные от функции любого порядка. При этом максимальный порядок производной функции, который присутствует в уравнении, определяет порядок всего дифференциального уравнения. Решить диф уравнение — это определить искомую функцию, как зависимость от переменной.

Современные компьютеры позволяют решать сложнейшие диф уравнения численно. Нахождение же аналитического решения является сложной задачей. Существует множество типов уравнений и для каждого теория предлагает свои методы решения. На сайте matematikam.ru диф уравнения можно вычислять в режиме онлайн, причём практически любого типа и порядка: линейные дифференциальные уравнения, с разделяемыми или неразделяемыми переменными, уравнения Бернулли и т.д. При этом у вас есть возможность решать уравнения в общем виде или получить частное решение соответствующее введенным вами начальным (граничным) условиям. Мы предлагаем для решения заполнить два поля: само собственно уравнение и при необходимости — начальные условия (задачу Коши) — то есть информацию о граничных условиях искомой функции. Ведь как известно, диф уравнения имеют бесконечное количество решений, поскольку в ответе присутствуют константы, которые могут принимать произвольное значение. Задав задачу Коши, мы из всего множества решений выбираем частные.

Данный онлайн калькулятор разработан компанией WolframAlpha и позволяет решать как стандартные дифференциальные уравнения, так и уравнения, не имеющие стандартного подхода для решения.

Решение дифференциальных уравнений
Solve differential equation online

Решение уравнения Коши по математике

Преобразуем данное уравнение к следующему виду:

Записываем решение задачи Коши для данного дифференциального уравнения первого порядка:

Где можно решить уравнение Коши онлайн?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель
позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это
просто вdести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию
и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей
групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда
рады помочь вам.

Этот онлайн калькулятор можно использовать для решения дифференциальных уравнений первой степени с заданным начальным значением методом Эйлера.
Для использования метода дифференциальное уравнение должно быть записано в форме:

$Решить дифференциальное уравнение$

Кроме этого потребуется начальное значение:

$Решить дифференциальное уравнение$

и точка x для которого требуется аппроксимировать значение y.

Последний параметр метода – размер шага – это приращение вдоль касательной для вычисления следующего приближения кривой функции.

Если Вам известно точное решение дифференциального уравнения в виде y=f(x), вы можете также задать его. В этом случае калькулятор построит график этого решения вместе с приближением, а также вычислит абсолютную ошибку для каждого шага приближения.

Описание метода можно найти сразу за калькулятором.

Метод Эйлера

Точка вычисления приближенного значения

Точное решение (не обязятельно)

Знаков после запятой: 2

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Предположим мы имеем следующее:

Если мы вычислим:

$Решить дифференциальное уравнение$

мы найдем производную y’ в начальной точке.

Для достаточно малой

$Решить дифференциальное уравнение$

, мы можем предположить значение y как

$Решить дифференциальное уравнение$

И в общем случае

$Решить дифференциальное уравнение$

Мы продолжаем вычислять следующие значения y используя это выражения до тех пор пока мы не достигнем точки x .

В этом заключается сущность метода Эйлера.

— размер шага (приращение). Погрешность на каждом шаге (локальная погрешность) приблизительно пропорциональна квадрату приращения, таким образом, чем меньше приращение, тем точнее будет работать метод Эйлера. Однако общая погрешность (погрешность в конечной точке) накапливается за счет локальных погрешностей с каждым шагом. Общая погрешность пропорциональна приращению, поэтому метод Эйлера называют методом первого порядка точности.

Более сложные методы имеют более высокий порядок точности. Одна из возможностей — использовать большее число вычислений функции. Это проиллюстрировано тут: Midpoint method

Решить онлайн дифференциальные уравнения — просто! Искусственный интеллект постоянно развивавется. Нашим
специалистам удалось научить его решать различные математические задачи. Например, стали доступны такие
раздеолы, как решение онлайн дифференциальных уравнений или производная функции онлайн.

На нашем сайте вы можете решить любое дифференциальное уравнение используя Калькулятор
за пару секунд.
Пользоваться калькулятором просто. Начальные условия вводите как обычные условия. Порядок не важен.
Чтобы
ввести условие, нажмите «+условие»

Условие 1: y’=y+x

Условие 2: y(0)=1

Нажав кнопку Решить вы получите подробное решение дифференциальных
уравнений.

Что такое дифференциальные уравнения и как их решать

Дифференциальное уравнение (ДУ) – это уравнение с производными функции или самой
функцией, независимой
переменной и параметрами. Чтобы научиться решать дифференциальное уравнение, нужно сначала разобраться с
условными обозначениями. Производная функции обозначается символически “штрихом”. Производная функции
второго порядка отображается соответственно двумя “штрихами” и так далее.

Порядок дифференциального уравнения – это порядок старшей производной в уравнении.

Как решать дифференциальные уравнения

Решение дифференциального уравнения не будет таким же, как решение обыкновенного уравнения. Решением
дифференциального уравнения будет функция или семейство функций. Производные могут входить в функцию в
любом порядке и сами производные могут быть любого порядка. Производные, функции, независимые переменные
и параметры могут входить в ДУ в различных комбинациях или же могут вовсе отсутствовать. Однако в
уравнение должна входить хотя бы одна производная, иначе оно бы не будет дифференциальным.
Дифференциальным уравнением является не любое уравнение, содержащее производные неизвестной функции. К
примеру, f'(x)=f(f(x)) не является дифференциальным уравнением, а просто обозначает производную от
определённой функции.

При решении дифференциальных уравнений, в отличие от алгебраических уравнений, ищется не число или
несколько чисел, а функция или семейство функций. Алгебраический смысл решения таковой: если вместо
функций и производных всех порядков, подставить любую функцию из семейства её решений, то получится
верное равенство.

ДУ выше первого порядка возможно преобразовать в систему уравнений первого порядка, где число уравнений
равняется порядку исходного дифференциального уравнения. Таким образом дифференциальное уравнение
второго порядка преобразуется в систему функций, состоящую из двух уравнений.

При решении такой задача, как дифференциальные уравнения важно помнить, что его решением
будет именно семейство функций,
так как если брать производную от константы, то она будет равняться нулю. А так как производная от
константы равняется нулю, то в исходной функции может быть такое определённое решение данного
дифференциального уравнения.
Не все калькуляторы позволяют решить дифференциальные уравнения онлайн, а только самые
“умные”. Ещё несколько
лет назад решить дифференциальное уравнение с помощью калькулятора было невозможным.

Бесплатный онлайн калькулятор дифференциальных уравнений. Производная онлайн калькулятор.

Система дифференциальных уравнений, линейные дифференциальные уравнения
или другое дифференциальное уравнение любой сложности будет решено нашим бесплатным решателем за
считанные секунды. Все, что вам необходимо
сделать — это просто ввести данные уравнения в калькуляторе. Так же вы можете посмотреть
видео
инструкцию и узнать, как решить дифференциальное уравнение на нашем сайте. А если у вас остались
вопросы, то
вы
можете задать их в онлайн чате на странице Калькулятора или в нашей группе
Вконтакте: pocketteacher.
Вступайте
в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.