В данном тесте содержатся четыре числа, в которых встречаются буквы с т е п а н. Тесты по информатике 2023 года

8-е задание: «Измерение количества информации»

Требуется использование специализированного программного обеспечения

Примерное время выполнения

— 4 минуты.

Проверяемые элементы содержания: Знание о методах измерения количества информации

До ЕГЭ 2021 года — это было задание № 10 ЕГЭ

Плейлист видеоразборов задания на YouTube:
Задание демонстрационного варианта 2022 года ФИПИ

Сколько вариантов шифра или кодовых слов

Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 6.

Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что цифра 1 должна встречаться в коде ровно 1 раз, а каждая из других допустимых цифр может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем?

Типовые задания для тренировки

Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является либо буквой (A или B) или цифрой (1, 2 или 3).

Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что в коде присутствует ровно одна буква, а все другие символы являются цифрами?

Олег составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Олег использует 4-буквенные слова, в которых есть только буквы A, Б, В, Г, Д и Е, причём буква Г появляется ровно 1 раз и только на первом или последнем месте. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем.

Сколько различных кодовых слов может использовать Олег?

Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является одной из букв X, Y или Z.

Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что буква X должна встречаться в коде ровно 2 раза, а каждая из других допустимых букв может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем?

Сколько слов длины 5, начинающихся с согласной буквы и заканчивающихся гласной буквой, можно составить из букв ОСЕНЬ? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.

Вася составляет 4-буквенные слова, в которых есть только буквы Л, Е, Т, О, причём буква Е используется в каждом слове хотя бы 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем.

Вася составляет 4-буквенные слова, в которых есть только буквы К, А, Т, Е, Р, причём буква Р используется в каждом слове хотя бы 2 раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем.

Олег составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Олег использует 5-буквенные слова, в которых есть только буквы A, Б, В, и Г, причём буква Г появляется не более одного раза и только на последнем месте. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем.

Вася составляет 4-буквенные слова, в которых есть только буквы К, О, М, А, Р, причём буква А используется в них не более 3-х раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, необязательно осмысленная.

Из букв С, Р, Е, Д, А составляются трехбуквенные комбинации по следующему правилу – в комбинации не может быть подряд идущих гласных и одинаковых букв.

Например, комбинации ААР или ЕСС не являются допустимыми.

Сколько всего комбинаций можно составить, используя это правило?

Дано слово КОРАБЛИКИ. Таня решила составлять новые 5-буквенные слова из букв этого слова по следующим правилам:
1) слово начинается с гласной буквы;
2) гласные и согласные буквы в слове должны чередоваться;
3) буквы в слове не должны повторяться.

Ксюша составляет слова, меняя местами буквы в слове МИМИКРИЯ.
Сколько различных слов, включая исходное, может составить Ксюша?

Петя составляет шестибуквенные слова

слова АДЖИКА. При этом он избегает слов с двумя подряд одинаковыми буквами. Сколько всего различных слов может составить Петя?

Маша составляет 7-буквенные коды из букв В, Е, Н, Т, И, Л, Ь. Каждую букву нужно использовать

, при этом код буква Ь не может стоять на последнем месте и между гласными. Сколько различных кодов может составить Маша?

Артур составляет 6-буквенные коды перестановкой букв слова ВОРОТА. При этом нельзя ставить рядом две гласные.
Сколько различных кодов может составить Артур?

Сколько существует n-значных чисел, записанных в m-ной системе счисления

Разбор 8 задания экзамена ЕГЭ 2020 г. (со слов учащегося):

Сколько существует восьмизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в которых все цифры различны и рядом не могут стоять 2 чётные или 2 нечётные цифры?

Список в алфавитном порядке

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Ниже приведено начало списка:

Запишите слово, которое стоит под номером 242 от начала списка.

8 (10) задание. Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:

Все 4-буквенные слова, составленные из букв Д, Е, К, О, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1.
Ниже приведено начало списка.

Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы K?

Все 4-буквенные слова, составленные из букв П, Р, С, Т, записаны в алфавитном порядке.
Вот начало списка:

Все четырёхбуквенные слова, составленные из букв В, Е, Г, А, Н записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Начало списка выглядит так:

Под каким номером в списке идёт первое слово, в котором нет буквы А?

Вероятность событий

За чет­верть Ва­си­лий Пуп­кин по­лу­чил 20 оценок. Со­об­ще­ние о том, что он вчера по­лу­чил четверку, несет 2 бита информации.

Сколь­ко чет­ве­рок по­лу­чил Ва­си­лий за четверть?

Сегодня на повестке дня 8 задание из ЕГЭ по информатике 2021. Данный тип заданий включает в себя нахождение количества вариантов, элементы комбинаторики и другие математические понятия.

Перейдём к практике решения задач задания 8 ЕГЭ по информатике 2021.

Все 4-буквенные слова, составленные из букв А, Е, И, О записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

Запишите слово, стоящее на 248-м месте от начала списка.

Обозначим условно А — 0, Е — 1, И — 2, О — 3.

Важно: Нужно буквам присваивать цифры именно в том порядке, в котором они идут в самом правом столбце, потому что буквы могут дать в «перепутанном порядке» (например Е, А, И, О), и тогда ничего не получится.

В данном тесте содержатся четыре числа, в которых встречаются буквы с т е п а н. Тесты по информатике 2023 года

Теперь запишем список с помощью цифр.

Получился обычный счёт в четверичной системе!! (всего используются 4 цифры: 0, 1, 2, 3). А слева нумерация показывает соответствие нашей десятичной системе. Но все числа десятичной системы в этой таблице соответствия сдвинуты на 1, ведь мы должны были начать с нуля.

Нас просят записать слово стоящее на 248, т.е. если была обычная таблица соответствия чисел десятичной системы и четверичной системы, слово стоящее на 248 месте, находилось бы на 247 (248 — 1) месте. Значит, наше искомое четверичное число соответствует 247 в десятичной системе.

Переведём число 247 в четверичную систему!

В данном тесте содержатся четыре числа, в которых встречаются буквы с т е п а н. Тесты по информатике 2023 года

Получилось число 33134 в четверичной системе. Сделаем обратное декодирование в буквы. Таким образом, ответ будет ООЕО.

Ответы: ООЕО

Ещё одна похожая задача 8 задания из примерных вариантов ЕГЭ по информатике, но другой вариации.

Задача (Классика, Другая вариация)

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, Р, У, К записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

Закодируем буквы цифрами: А — 0, К — 1, Р — 2, У — 3. Здесь как раз буквы даны не в том порядке, как они идут в самом правом столбце. Но мы должны кодировать именно в том порядке, как буквы идут в самом правом столбце.

В данном тесте содержатся четыре числа, в которых встречаются буквы с т е п а н. Тесты по информатике 2023 года

У нас получилось четыре цифры! Значит снова можно слова превратить в таблицу соответствия между десятичной системой и четверичной системой. Но десятичная система смещена на 1 позицию.

Читайте также:  О компании Росдиплом

Выписываем данное нам слово и посмотрим, какое число в четверичной системе было бы, если бы у нас были в место слов числа в четверичной системе!

В данном тесте содержатся четыре числа, в которых встречаются буквы с т е п а н. Тесты по информатике 2023 года

Получили число в четверичной системе 310204. Узнаем, какое число в десятичной системе соответствовало этому числу, если бы была обычная таблица соответствия. Для этого переведём число 310204 из четверичной системы в десятичную. Перевод делаем по аналогии перевода из двоичной системы в десятичную.

В данном тесте содержатся четыре числа, в которых встречаются буквы с т е п а н. Тесты по информатике 2023 года

Но помним, что у нас нумерация идёт на 1 быстрее, нежели мы бы поставили десятичные числа, как в таблице соответствия, потому что нумерация начинается не с нуля, а с 1. Поэтому к числу 840 нужно прибавить 1, и в ответе будет 841

Ответ: 841

Задача (Демонстрационный вариант ЕГЭ по информатике, 2020)

Все 4-буквенные слова, в составе которых могут быть буквы Н, О, Т, К, И,
записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1.
Ниже приведено начало списка.

Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается
с буквы О?

Закодируем буквы цифрами.

В данном тесте содержатся четыре числа, в которых встречаются буквы с т е п а н. Тесты по информатике 2023 года

Получилось 5 цифр ( 0, 1, 2, 3, 4 ), значит, будем работать в пятеричной системе.

Нужно найти номер первого слова, которое начинается с буквы О. Если говорить на языке пятеричных чисел, то нужно найти номер числа 30005. Мы «забиваем нулями», чтобы число было четырёхразрядное, т.к. слова 4-х буквенные. Именно нулями, потому что нужно именно первое слово найти.

Теперь, как в предыдущей задаче, переведём число 30005 из пятеричной системы в десятичную.

0 * 5 0 + 0 * 5 1 + 0 * 5 2 +
3 * 5 3 = 375 (в десят. системе)

Но опять же должны прибавить 1 к числу 375, т.к. нумерация отличается от десятичных чисел на 1 в большую сторону.

Задача (Досрочная волна 2020 ЕГЭ по информатике, вариант 1)

Вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы В, О, Л, К,
причём буква В используется в каждом слове ровно 1 раз. Каждая из других
допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или
не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая
последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует
таких слов, которые может написать Вася?

Для начала решим вводную подзадачу.

Пусть у нас есть те же буквы В, О, Л, К, каждая из букв может встречаться в слове любое количество раз или
не встречаться совсем. Сколько можно составить 5-буквенных слов ?

Т.е буквы могут повторяться!

В данном тесте содержатся четыре числа, в которых встречаются буквы с т е п а н. Тесты по информатике 2023 года

Такая конструкция сильно напоминает перебор чисел, где вместо цифр используются буквы.

Рассмотрим перебор трёхразрядных чисел. Вместо 5 букв теперь можно использовать 10 цифр ( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ). Цифры так же могут повторяться. Сколько получится вариантов ?

В данном тесте содержатся четыре числа, в которых встречаются буквы с т е п а н. Тесты по информатике 2023 года

Выведем общую формулу для количества вариантов, когда символы могут повторяться!

В данном тесте содержатся четыре числа, в которых встречаются буквы с т е п а н. Тесты по информатике 2023 года

Для трёхразрядных чисел от 000 до 999:

N = 103 = 1000 вариантов.

Вернёмся к пятибуквенным словам и нашей подзадаче. Здесь количество букв (разрядов) в слове равно 5, количество допустимых символов равно 4 ( В, О, Л, К ).

N = 45 = 1024 вариантов.

Вернёмся к изначальной задаче. Сначала найдём количество вариантов, когда буква В находится в самой левой ячейке!

В данном тесте содержатся четыре числа, в которых встречаются буквы с т е п а н. Тесты по информатике 2023 года

Применим формулу! Здесь слово сократилось до четырёхразрядного. А количество букв для использования 3 (О, Л, К).

N = 34 = 81 комбинация.

Но буква В так же может стоять во второй ячейке слева. Этот случай тоже даст 81 других комбинаций. Буква В может стоять в каждой из 5-ти ячеек, и везде будет получатся 81 комбинация.

Таким образом, окончательный ответ будет:

N = 81 * 5 = 405 различных вариантов.

Разобравшись с этой задачей, больше половины тренировочных задач десятого задания из различных книг и сайтов по подготовке к ЕГЭ по информатике будут решаться, как по маслу!

В данном тесте содержатся четыре числа, в которых встречаются буквы с т е п а н. Тесты по информатике 2023 года

Применим главную формулу 8 задания из ЕГЭ по информатике

N = mi = 63 = 216

Здесь буквы могут изменяться на 3 ячейках! Значит, в формуле i=3. Количество допустимых символов, которые можно поставить в каждую ячейку равно 6. Значит, в формуле m=6.

В ответе будет 216.

Примечание: Здесь можно использовать все буквы в каждой ячейке, включая У и К. В некоторых задачах их уже использовать нельзя, т.е. сказано, что буквы У и К используются один раз в слове. Тогда в формуле m, будет на 2 единицы меньше. Нужно внимательно читать задачу!

Задача (Демонстрационный вариант ЕГЭ по информатике, 2019)

Вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы З, И, М, А,
причём в каждом слове есть ровно одна гласная буква и она встречается
ровно 1 раз. Каждая из допустимых согласных букв может встречаться
в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается
любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная.
Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

Рассмотрим количество вариантов, когда гласная И стоит в первом месте!

В данном тесте содержатся четыре числа, в которых встречаются буквы с т е п а н. Тесты по информатике 2023 года

Подсчитаем количество слов с помощью супер-формулы

N = mi = 24 = 16

Длина изменяющихся ячеек равна 4, а количество допустимых букв равно 2.

Но буква И может стоять не только на первом месте. Она так же может стоять и на 2, и на 3, и на 4, и на 5 месте. Каждый такое случай добавляет столько же новых слов.

Значит, при использовании только буквы И будет количество слов 16 * 5 = 80. Ещё столько же слов добавится, если в словах вместо буквы И будет использоваться буква А. Поэтому окончательный ответ будет 80 * 2 = 160

Отработаем главную формулу 8 задания из ЕГЭ по информатике.

Задача (Развиваем понимание формулы!)

Сколько слов длины 5, начинающихся с согласной буквы и заканчивающихся гласной буквой, можно составить из букв З, И, М, А? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.

Рассмотрим, какие варианты могут быть, если у нас на первом месте стоит согласная, а на последнем месте гласная

В данном тесте содержатся четыре числа, в которых встречаются буквы с т е п а н. Тесты по информатике 2023 года

Получилось 4 разных случая. Подсчитаем, сколько слов можно составить при одном случае.

N = mi = 43 = 64

Длина изменяющихся ячеек равна 3, а количество возможных букв 4.

Но т.к. таких случая у нас четыре, то ответ будет 4 * 64 = 256

Рассмотрим важнейший «метод умножения» при решении 8 задания из ЕГЭ по информатике.

Задача (Другой метод решения!!)

Матвей составляет 6-буквенные коды из букв М, А, Т, В, Е, Й. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз , при этом код не может начинаться с буквы Й и не может содержать сочетания АЕ. Сколько различных кодов может составить Матвей?

Эта задача отличается от уже разобранных тем, что каждую букву можно использовать один раз. В этой задаче удобнее воспользоваться немного другим методом решения! «Методом умножения»!

Решим вводную подзадачу (без дополнительных ограничений).

Сколькими способами можно составить 6-x буквенное слово из букв М, А, Т, В, Е, Й. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз .

В данном тесте содержатся четыре числа, в которых встречаются буквы с т е п а н. Тесты по информатике 2023 года

Чтобы найти возможные варианты, перемножаем для каждой ячейки количество букв из которых у нас есть выбор!

N = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720

Вернёмся к изначальной задаче!

В начале подсчитаем «методом умножения» количество слов, не обращая внимание, на условие, в котором сказано, что слово не может содержать сочетание АЕ.

В данном тесте содержатся четыре числа, в которых встречаются буквы с т е п а н. Тесты по информатике 2023 года

N = 5 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 600

В формуле стоят почти все те же самые числа, как и в вводном примере, только первый множитель не 6, а 5. Это произошло из-за того, что у нас в задаче слово не может начинаться на букву Й. Значит, выбор на первую позицию будет не из 6 букв, а из 5.

Но в 600 комбинаций входят и те случаи, когда в слове присутствует сочетание АЕ. Теперь найдём сколько таких слов, где присутствует сочетание АЕ

Узнаем количество вариантов в каждом таком случае.

В данном тесте содержатся четыре числа, в которых встречаются буквы с т е п а н. Тесты по информатике 2023 года

В данном тесте содержатся четыре числа, в которых встречаются буквы с т е п а н. Тесты по информатике 2023 года

На первом месте мы не можем использовать букву Й, поэтому мы на первом месте выбираем из 3 букв.

В данном тесте содержатся четыре числа, в которых встречаются буквы с т е п а н. Тесты по информатике 2023 года

Аналогично предыдущему случаю.

В данном тесте содержатся четыре числа, в которых встречаются буквы с т е п а н. Тесты по информатике 2023 года

В данном тесте содержатся четыре числа, в которых встречаются буквы с т е п а н. Тесты по информатике 2023 года

N5 = 3 * 3 * 2 * 1 = 18

Всего слов с сочетанием АЕ будет

24 + 18 + 18 + 18 + 18 = 96

Значит, всего слов, которые удовлетворяют условию задаче будет

N = 600 — 96 = 504

Примечание: Метод умножения можно было использовать и в задачах, которые мы рассмотрели ранее. Например, в задаче «Закрепление формулы» в первой свободной ячейке выбираем из 6 букв, во второй свободной ячейке тоже из 6 букв, и в третий свободной ячейке тоже можно использовать 6 букв. Значит, по методу умножения получается N = 6 * 6 * 6 = 63 = 216

Ответ: 504

Задача (Закрепления «метода умножения»)

Читайте также:  Lanta net ru личный кабинет

Полина составляет 6-буквенные коды из букв П, О, Л, И, Н, А. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом нельзя ставить подряд две гласные или две согласные. Сколько различных кодов может составить Полина?

В данном тесте содержатся четыре числа, в которых встречаются буквы с т е п а н. Тесты по информатике 2023 года

Опять сказано, что каждая буква используется 1 раз, следовательно, нужно применять «метод умножения».

На первое место можно выбрать из 6 букв, предположим, мы выберем согласную. Тогда на второе место нужно выбирать из 3 гласных. Потом опять должна идти согласная, но их у нас осталось только 2. Далее, на следующее место выбираем из 2 гласных букв. И на предпоследнее место выбирается 1 согласная, а на последнее место остаётся 1 гласная.

Т.к. количество гласных букв и согласных одинаковое, и равно трём, то если мы бы начали делать «метод умножения» с гласной буквы, количество вариантов бы не поменялось.

N = 6 * 3 * 2 * 2 * 1 * 1 = 72

Ответ: 72

Задача (Азбука Морзе)

Азбука Морзе позволяет кодировать символы для сообщений по радиосвязи, задавая комбинацию точек и тире. Сколько различных символов (цифр, букв, знаков пунктуации и т.д.) можно закодировать, используя код Морзе длиной не менее трёх и не более четырёх сигналов (точек и тире) ?

Зная формулу, без проблем решим данную примерную задачу из ЕГЭ по информатике.

У нас есть 2 символа, которые можно использовать: точка и тире. Фраза, что сообщение может иметь «не менее трёх и не более четырёх сигналов», означает, что сообщения могут быть длиною 3 символа и длиною 4 символа.

Подсчитаем общее количество вариантов.

N = 23 + 24 = 8 + 16 = 24 комбинаций.

Значит, для 24 различных символов (цифр, букв, знаков пунктуации и т.д.) мы найдём различные комбинации, чтобы их закодировать

Задача (Обратная предыдущей)

Световое табло состоит из цветных индикаторов. Каждый индикатор может окрашиваться в четыре цвета: белый, черный, желтый и красный. Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 300 различных сигналов?

Нам нужно закодировать 300 различных вариантов! Имеются 4 различных лампочки! (Они имеют смысл, как количество допустимых символов!) На этот раз нужно узнать количество лампочек (количество разрядов, «длину слова»). Применяем формулу.

N = 4x = 300

Не найдётся такое целое x, чтобы равенство стало верным. Поэтому берём целое минимальное x такое, чтобы 4x больше 300.

Пять лампочек на табло хватит, чтобы закодировать 300 сигналов, но, к сожалению, много комбинаций просто не пригодится!

Нужно выбрать в подарок 3 книги из 5. Сколькими способами можно выбрать ?

На рисунке показано две комбинации, как можно выбрать в подарок 3 книги из 5.

В данном тесте содержатся четыре числа, в которых встречаются буквы с т е п а н. Тесты по информатике 2023 года

Данную задачку нужно решать используя формулу сочетаний из раздела комбинаторика.

В данном тесте содержатся четыре числа, в которых встречаются буквы с т е п а н. Тесты по информатике 2023 года

n — количество книг, из которых мы выбираем подарок, m — количество книг, которое мы хотим выбрать, C — количество вариантов (способов).

Восклицательный знак — это факториал!

Факториалом числа «n» (условное обозначение n!- читается как «эн» — факториал) называется произведение чисел от 1 до «n»

Примечание: При использовании формулы сочетаний, не важен порядок, в котором мы выбираем одни и те же книги. Это будет один и тот же вариант.

В данном тесте содержатся четыре числа, в которых встречаются буквы с т е п а н. Тесты по информатике 2023 года

Ответ: 10

Следующая задача часто встречается в книгах по подготовке к ЕГЭ по информатике.

Задача (Главная формула + сочетания)

Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 5. Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что цифра 1 встречается ровно три раза, а каждая из других допустимых цифр может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем?

В начале нужно посчитать, сколькими способами на 5-ти ячейках можно расположить 3 единицы!

В данном тесте содержатся четыре числа, в которых встречаются буквы с т е п а н. Тесты по информатике 2023 года

Обратите внимание, как будто мы выбираем 3 книги в подарок из 5 возможных! Значит, опять применяем формулу сочетаний из комбинаторики. Мы вычисляли уже её точно с такими же числами в прошлой задаче, количество вариантов равно 10.

Подсчитаем, сколько вариантов кодового замка можно составить при одном определённом расположении трёх единиц.

В данном тесте содержатся четыре числа, в которых встречаются буквы с т е п а н. Тесты по информатике 2023 года

Применим формулу, есть две ячейки, в которых изменяются цифры, а в каждой ячейке может быть одна из 4 цифр.

N = mi = 42 = 16

Т.к. различных вариантов, как расположить единицы на 5 ячейках равно 10, то ответ будет 16 * 10 = 160

Ответ: 160

Ещё одна задача из примерных вариантов по подготовке к ЕГЭ по информатике.

Задача (Таблица соревнований)

Для записи результатов соревнований используется таблица, в которой для каждой из 20-ти команд по каждому из 10-ти видов состязаний записано 1, 2 или 3 (если команда заняла соответствующее место в этом состязании) или прочерк (если не заняла призовое место или не участвовала). Какое количество информации (бит) содержит таблица ?

Есть таблица с 20 командами и для каждой команды есть результат по 10-ти видам состязаний.

В каждой ячейке может быть 4 различных значения ( 1, 2, 3, — ). Нужно узнать, сколько бит занимает одна ячейка таблицы. Один бит может быть либо единицей, либо нулём.

В данном тесте содержатся четыре числа, в которых встречаются буквы с т е п а н. Тесты по информатике 2023 года

Сделав рисунок, задача обрела привычные очертания.

Как будто мы решаем задачу с перебором слов. Но здесь длина слова неизвестна, а количество вариантов, которое должно получится уже дано и равно 4 (четырём). Применим главную формулу из 10 задания из ЕГЭ по информатике.

N = mi = 2i = 4i=2 бита (длина равна «2 буквам», если воспринимать задачу, как со словами.)

Одна ячейка таблицы весит 2 бита. Найдём количество ячеек во всей таблице соревнований.

Всего ячеек = 20 * 10 = 200

Тогда вся таблица будет весит:

V = 2 бита * 200 = 400 бит.

Ответ: 400

Формула Шеннона

Задача (Формула Шеннона)

В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько бит информации несет сообщение о том, что достали черный шар?

Данную задачу нужно решать по формуле Шеннона

В данном тесте содержатся четыре числа, в которых встречаются буквы с т е п а н. Тесты по информатике 2023 года

Найдём вероятность p того, что вытащили чёрный шарик.

p = (количество чёрных шаров) / (количество всех шаров) = 8 / (24 + 8) = 8 / 32 = 1 /4 p = 1 / 4

Применим формулу Шеннона.

x = log2(4) 2x = 4 x = 2 бита

Ответ: 2

Доброго времени суток ! Помогите пожалуйста решить задачу .) Матвей составляет 6-буквенные коды из букв М, А, Т, В, Е, Й. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом код не может начинаться с буквы Й и не может содержать сочетания АЕ. Сколько различных кодов может составить Матвей?

В закрытом ящике находится 32 карандаша, некоторые из них синего цвета. Наугад вынимается один карандаш. Сообщение «этот карандаш – НЕ синий» несёт 4 бита информации. Сколько синих карандашей в ящике?
Был бы очень рад , если вы разберете и эту задачку

Добрый день. Полностью разобрал этот номер, но наткнулся на один интересный пример. Объясните доступным языком, пожалуйста. На решу егэ вообще не понял их решение:

Тимофей составляет 5-буквенные коды из букв Т, И, М, О, Ф, Е, Й. Буква Т должна входить в код не менее одного раза, а буква Й — не более одного раза. Сколько различных кодов может составить Тимофей? (ответ: 8006)

Добрый день! Подскажите пожалуйста, как решить следующую задачу: Сколько существует чисел, шестнадцатеричная запись которых содержит 3 цифры, причём все цифры различны и никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом.

Петя составляет семибуквенные слова перестановкой букв слова АССАСИН. Сколько всего различных слов может составить Петя? Мое решение: 21 вариант с буквой А, 35- с буквой С, и 4 на буквы И и Н. Всего 60 и умножаем на 7. Получается 420. Не уверена, что применила верный алгоритм. Прокомментируйте, пожалуйста, решение

Можете заказать решение задачи через раздел «связь».

В Задаче (Другой метод решения!!) допущена ошибка в решении, ведь 24 + 18 + 18 + 18 + 18 = 114,значит N = 600 — 114 = 486!

Добрый день! Помогите пожалуйста решить задачку
Сколько чисел длиной 6 можно составить, если известно, что цифры идут в порядке убывания, при этом четные и нечетные цифры чередуются?

У меня только один вопрос. Почему в школах на уроках информатики вместо действительно полезного изучения какого нибудь языка программирования, заставляют заниматься вот этой вот ересью и решать какое по счету слово напишет Вася? Я могу только составить в ответ на это только слова которые нельзя здесь писать. От таких знаний и занятий ни один ребенок не захочет стать программистом, потому что это непонятно, и неизвестно зачем уметь решать такие задачи. Я сам программист с 10 летним стажем не смог объяснить ребенку как решать некоторые задачи и самое главное, я не знаю зачем дети должны уметь это решать.

Читайте также:  Rossetimr ru личный кабинет вход

Дмитрий, согласен с Вами. Особенно 11 задание и формула Шеннона. Надо либо излагать задание корректно, либо исключить вообще: «В корзине лежат черные и белые шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего шаров в корзине?» — для двух состояний достаточно одного бита.

Задачи для практики

Саша составляет шестибуквенные слова, в которых есть только буквы А, М, О, К, Т и С, причём в каждом слове буква Т используется один или два раза и при этом может стоять только на первом или на втором местах, а буква О встречается в слове ровно 2 раза, на пятом и шестом месте. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, необязательно осмысленная.

Сколько существует таких слов, которые может написать Саша?

Решение

Поскольку на двух последних позициях обязательно стоит буква О, там всегда ровно один вариант расстановки букв. Количество вариантов зависит только от первых 4-х символов. Дальше будем считать именно для 4-х символов.

Рассмотрим все варианты расстановки буквы Т:

1. Буква Т встречается ровно 2 раза на первом и втором месте. Тогда на 3 и 4 месте могут стоять только буквы А/М/К/С. 4·4 = 16 вариантов.

2. Буква Т встречается ровно 1 раз на первом месте. Тогда на 2, 3 и 4 месте могут стоять только буквы А/М/К/С. 4·4·4 = 64 варианта.

3. Буква Т встречается ровно 1 раз на втором месте. Тогда на 1, 3 и 4 месте могут стоять только буквы А/М/К/С. 4·4·4 = 64 варианта.

Всего вариантов: 64+64+16 = 144.

Задача 2

Саша составляет шестизначные числа, в которых есть только цифры 1, 2 и 3, причём цифра 1 используется в каждом числе не более двух раз и при этом может стоять только на первом или втором местах. Каждая из других допустимых цифр может встречаться в числе любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько существует таких чисел, которые может написать Саша?

1) без цифры 1: 2*2*2*2*2*2=64
2) с одной 1 на первом месте: 1*2*2*2*2*2=323) с одной 1 на втором месте: 2*1*2*2*2*2=321) с двумя 1: 1*1*2*2*2*2=16 Итого: 64+32+32+16=144

Задача 3

Саша составляет пятибуквенные слова, в которых есть только буквы А, Б, В, Г, Д, Е, причём в каждом слове буква Г используется ровно 2 раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, необязательно осмысленная.

Количество перестановок букв Т на 5 позициях = 10. можно вычислить по формуле n!/(n-m)! где n — это количество позиций (в данном случае 5), а m — количество букв, которые необходимо расположить (в данном случае 2 буквы Т). по формуле получается 20, но у нас абсолютно одинаковые элементы (буквы Т) поэтому делим на факториал 2, чтобы не учитывать повторы.

На каждой из оставшихся трёх позиций в слове могут стоять по 5 букв — итого 125 комбинаций.

В итоге: для каждого из 10 вариантов расположения букв Т получается по 125 комбинаций оставшихся трёх букв: 10 * 125  = 1250.

Задача 4

Аня составляет 5-буквенные слова, в которых встречаются только буквы А, Б, В. Причем буква A может встречаться только первой или последней (двух букв А в слове быть не может), но при этом должна присутствовать обязательно. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове на любом месте или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная.

Сколько существует таких слов, которые может написать Аня?

Поскольку буква А должна стоять либо на первом, либо на последнем месте (должна встретиться в слове, но не на обеих позициях), то получаем такие комбинации размещения букв: A 2 2 2 2 = 16 слов 2 2 2 2 A = 16 словИтого: 16+16=32 слова

Задача 5

Все пятибуквенные слова, составленные из букв А, Л, Е, Т, Б записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. ААААА2. ААААБ3. ААААЕ4. ААААЛ5. ААААТ6. АААБА. . .

Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы Л и заканчивается буквой Т?

Каждому слову поставим в соответствие пятизначное число в пятеричной системе счисления. Для этого каждой букве поставим в соответствие цифру в том порядке, в котором она появляетс в списке.

А — 0, Б — 1, Е — 2, Л — 3, Т — 4

Первое слово, которое начинается на Л — это слово ЛАААА и заканчивающееся на Т — то есть ЛАААТ. Этому слову соответствует число $30004_5$ =  $1879_10$, которое стоит под номером 1880.

Задача 6

Все шестибуквенные слова, составленные из букв Б, Л, О, Т записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. ББББББ 2. БББББЛ 3. БББББО 4. БББББТ 5. ББББЛБ 6. ББББЛЛ . . .

Под каким номером стоит слово БОЛОТО?

Для составления слов используются 4 различных буквы. Поставим в соответствие каждой из букв цифры системы счисления с основанием 4 (с учётом порядка их следования в алфавите): Б — 0, Л — 1, О — 2, Т — 3.

Тогда упорядоченной по алфавиту последовательности слов

будут соответствовать числа в системе счисления с основанием 4:

1. 0000004 = 010 2. 0000014 = 110 3. 0000024 = 210 4. 0000034 = 310 5. 0000104 = 410 5. 0000114 = 510 . . .

Слову БОЛОТО будет соответствовать число 0212324. Переведём это число из системы счисления с основанием 4 в десятичную.

0212324 = 0 · 45 + 2 · 44 + 1 · 43 + 2 · 42 + 3 · 41 + 2 · 40 = 62210.

Заметим, что соответствующая последовательность чисел, записанных в десятичной системе счисления, на 1 меньше номера строки, содержащей данное число. Значит, десятичное число 622 будет находиться на 623-м месте.

Задача 7

Саша составляет 6-значные числа, в которых есть только цифры 1, 2, 3 и 4 причём цифра 1 используется в каждом числе ровно 1 раз. Каждое из других допустимых цифр может встречаться в числе любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько существует таких чисел, которые может написать Саша?

Пусть цифра 1 стоит в числе на первом месте. Тогда на оставшихся 5 местах может стоять одна из оставшихся цифр 2, 3 или 4. Причём каждая из этих цифр может встречаться в числе любое количество раз. Таким образом нам нужно определить количество 5-значных чисел, состоящих из трёх цифр.

Если M — количество символов в некотором алфавите (мощность алфавита), K — количество всех возможных «слов» (символьных цепочек) длиной N , то = MN.

Следовательно, количество пятизначных чисел, состоящих из трёх цифр, равно 35 = 243. А значит такое же количество 6-значных чисел, в которых на первом месте стоит цифра 1, а на остальных местах цифры 2, 3 или 4, возможно с повтором.

Рассуждая аналогичным образом, мы получим, что такое же количество чисел в 6-значных числах, в которых цифра 1 на втором, третьем, четвёртом, пятом и шестом местах.

То есть всего искомых чисел 6 · 243 = 1458.

Задача 8

Саша составляет четырёхбуквенные слова, в которых есть только буквы Е, Д, О, Н и К, причём в каждом слове буква О используется ровно 2 раза. Каждое из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, необязательно осмысленная.

Задача 9

Саша составляет трёхбуквенные слова, в которых есть только буквы E, C, B, Н, К и У, причём в каждом слове буква К используется ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, необязательно осмысленная.

Задача 10

Все шестибуквенные слова, составленные из букв М, Н, О, П, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

Укажите слово, которое стоит под номером 267.

Задача 11

Все пятибуквенные слова, составленные из букв А, М, Н, Т, У, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. ААААА 2. ААААМ 3. ААААН 4. ААААТ 5. ААААУ 6. АААМА . . .

Под каким номером стоит слово ТУМАН?

Рекомендуемые курсы подготовки

За это задание ты можешь получить 1 балл. На решение дается около 3 минут. Уровень сложности: базовый.Средний процент выполнения: 85.3%Ответом к заданию 8 по информатике может быть цифра (число) или слово.

Разбор сложных заданий в тг-канале

Оцените статью
Добавить комментарий