Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Задачи, решаемые методом Крамера

Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Задачи, решаемые методом Крамера Кабинет автора

Задача оптимизации плана производства

Пример.
Для производства трех видов продукции
предприятие использует
два типа технологического оборудования
и два вида сырья. Нормы затрат
сырья и времени на изготовление одного
изделия каждого вида приведены
в таблице. В ней же указаны общий фонд
рабочего времени каждой из
групп технологического оборудования,
объемы имеющегося сырья каждого вида,
а также цена одного изделия данного
вида и ограничения на возможный выпуск
каждого из изделий.

Составить
такой план производства продукции,
согласно которому будет
изготовлено необходимое количество
изделий каждого вида, а общая стоимость
всей изготовляемой продукции максимальна.

РЕШЕНИЕ. Составим
математическую модель. Предположим,
что предприятие
изготовит х1
изделий 1-го вида, х2
изделий 2-го вида и х3
изделий
3-го вида.

Задача
состоит в определении максимальной
общей стоимости всей изготовляемой
продукции.

при
ограничениях на
имеющийся фонд рабочего времени каждого
типа оборудования:

на возможное
использование сырья:

на возможный выпуск
изделий каждого вида:

Результаты
решения задачи с помощью пакета прикладных
программ POM
WIN
содержатся в таблицах 1-3 (стр.19‑20).

Из
таблиц 1 и 3 следует, что оптимальный
план выпуска продукции включает
в себя 10 изделий 1-го вида, 33 изделия 2-го
вида и 45 изделий 3-го вида.
Максимальная общая стоимость продукции
составляет 1495 рублей. При этом рабочее
время станков 1 типа использовано
полностью (slack
1 = 0), 316
часов
работы станков 2 типа остались
неиспользованными (slack
2 = 316).
Сырье 1-го
вида использовано полностью (slack
3 = 0), остаток сырья 2-го вида составляет
2415 кг (slack
4 = 2415).

Оптимальное решение
останется тем же самым, если цены изделий
будут изменяться
в пределах, указанных в таблице 2. В
частности, цены изделий первого
и второго вида могут быть как угодно
снижены, а цена изделия третьего
вида как угодно повышена.

Так
как базисными переменными (таблица 3)
являются

Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Задачи, решаемые методом Крамера

Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Задачи, решаемые методом Крамера

Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Задачи, решаемые методом Крамера

Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Задачи, решаемые методом Крамера

,

(1)

При
изменении общего количества ресурсов
сырья и ресурсов станков, а также границ
выпуска продукции в пределах, указанных
в таблице 2, решение задачи будет
изменяться, при этом оптимальное решение
будет определяться системой (1)
с измененными правыми частями.

Анализ
двойственных оценок (таблица 1 или
таблица 2) показывает, что если запасы
ресурсов сырья 1-го вида увеличить на
единицу (уменьшить на единицу),
то оптимальное значение целевой функции
увеличится на единицу (уменьшится
на единицу). Изменения фонда рабочего
времени станков, запасов сырья 2-го вида,
границ выпуска изделий в указанных в
таблице 2 пределах, не влияют на оптимум
задачи, то есть на максимальное значение
прибыли.

Понятие матрицы часто используется в
практической деятельности. Например,
данные о выпуске продукции нескольких
видов в каждом квартале года или нормы
затрат нескольких видов ресурсов на
производство продукции нескольких
типов и т.д. удобно записывать в виде
матриц.

Задача. Предприятие выпускает
продукцию трёх видов: р1, р2,
р3 и использует сырьё двух
типов: s1 и s2.
Нормы расхода сырья характеризуются
матрицей

Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Задачи, решаемые методом Крамера

,
где каждый элемент aij (i=1, 2, 3;
j=1, 2) показывает,
сколько единиц сырья j-го
типа расходуется на производство единицы
продукции i-го вида.
План выпуска продукции задан
матрицей-строкой С=(100 80 130), стоимость
единицы каждого типа сырья (ден.ед) ―
матрицей-столбцом

Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Задачи, решаемые методом Крамера

.
Определить затраты сырья, необходимые
для планового выпуска продукции, и общую
стоимость сырья.

► Затраты 1-го сырья составляют

поэтому матрица-строка затрат сырья S
может быть записана:

Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Задачи, решаемые методом Крамера

=(730
980).

Тогда общая стоимость сырья

Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Задачи, решаемые методом Крамера

=70900
ден.ед. может быть записана в матричном
виде:

Общую стоимость сырья можно вычислить
и в другом порядке: вначале вычислим
матрицу стоимостей затрат сырья на
единицу продукции, т.е. матрицу

а затем общую стоимость сырья

№161. В некоторой отрасли mзаводов выпускаютn
видов продукции. Матрица

Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Задачи, решаемые методом Крамера

задаёт объёмы продукции на каждом заводе
в первом квартале, матрица

Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Задачи, решаемые методом Крамера

— соответственно во втором;

Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Задачи, решаемые методом Крамера

— объёмы продукции j–го
типа на i-м заводе
в 1-м и 2-м квартале соответственно:

Найти: а) объёмы продукции; б) прирост
объёмов производства во втором квартале
по сравнению с первым по видам продукции
и заводам; в) стоимостное выражение
выпущенной продукции за полгода (в
долларах), если λ — курс доллара по
отношению к рублю.

№162. Предприятие производит n
типов продукции, объёмы выпуска заданны
матрицей

Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Задачи, решаемые методом Крамера

.
Цена реализации единицы i-го
типа продукции в j-м
регионе задана матрицей

Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Задачи, решаемые методом Крамера

№163. Предприятие производит n
типов продукции, используя m
видов ресурсов. Нормы затрат ресурса
i-го товара на
производство j-го типа
задана матрицей затрат

Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Задачи, решаемые методом Крамера

.
Пусть за определённый отрезок времени
предприятие выпустило количество
продукции каждого типа xij, записанное
матрицей

Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Задачи, решаемые методом Крамера

.
Определить S — матрицу
полных затрат ресурсов каждого вида на
производство всей продукции за данный
период времени.

№164. Пусть в условии предыдущей
задачи указана стоимость каждого вида
ресурсов в расчёте на единицу, заданных
матрицей Р=(10 20 10 10). Определить
полную стоимость всех затраченных за
данный отрезок времени ресурсов.

№165. Завод производит двигатели,
которые могут быть либо сразу потребовать
дополнительной регулировки (в 40% случаев),
либо сразу могут быть использованы (в
60% случаев). Как показывают статистические
исследования, те двигатели, которые
изначально требовали регулировки.
Требуют дополнительной регулировки
через месяц в 65% случаев, а в 35% случаев
через месяц будут работать хорошо. Те
же двигатели, которые не требовали
первоначальной регулировки, потребуют
её через месяц в 20% случаев и продолжат
хорошо работать в 80% случаев. Какова
доля двигателей, которые будут работать
хорошо или потребуют регулировки через
2 месяца после выпуска? Через 3 месяца?

№166. Три завода выпускают четыре
вида продукции. Необходимо: а) найти
матрицу выпуска продукции за квартал,
если заданы матрицы месячных выпусков

Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Задачи, решаемые методом Крамера

Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Задачи, решаемые методом Крамера

Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Задачи, решаемые методом Крамера

№167.
Найти С — матрицу выручки по
регионам в условиях задачи 162, если А=(10
40 10 20);

Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Задачи, решаемые методом Крамера

Определить,
какой из трёх регионов наиболее выгоден
для реализации товара.

№168. Предприятие производит мебель
трёх видов и продаёт её в четырёх
регионах. Матрица

Читайте также:  Все о профессии Актер

Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Задачи, решаемые методом Крамера

задаёт цену реализации единицы мебели
i-го типаj-м
регионе. Определить выручку предприятия
в каждом регионе, если реализация мебели
за месяц (по видам) задана матрицей

Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Задачи, решаемые методом Крамера

№169. В условиях задачи 163 и 164
определить:

1) полные затраты ресурсов 3-х видов на
производство месячной продукции, если
заданы нормы затрат матрицей

Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Задачи, решаемые методом Крамера

и объём выпуска каждого из двух видов
продукции

Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Задачи, решаемые методом Крамера

2) стоимость всех затраченных ресурсов,
если задана стоимость единиц каждого
ресурса Р=(50 10 20).

№170. Продавец может закупить от 1 до
5 билетов на спектакль по цене 100 руб. и
продать перед спектаклем по 200 руб.
каждый. Составить матрицу выручки
продавца в зависимости от количества
купленных им билетов (строка матрицы)
и от результатов продажи (столбец
матрицы).

№171. В ремонтную мастерскую поступают
телефонные аппараты, 7% которых требуют
малого ремонта, 20% — среднего ремонта,
10% — сложного ремонта. Статистически
установлено, что 10% аппаратов, прошедших
малый ремонт, через год требуют малого
ремонта, 60% — среднего, 30% — сложного
ремонта. Из аппаратов, прошедших средний
ремонт. 20% требуют через год малого
ремонта, 50% — среднего, 30% — сложного
ремонта. Из аппаратов, прошедших сложный
ремонт, через год 60% требуют малого
ремонта, 40% — среднего. Найти доли из
отремонтированных в начале года
аппаратов, которые будут требовать
ремонта того или иного вида: через 1 год;
2 года; 3 года.

№172. Фирма состоит из двух отделений,
суммарная величина прибыли которых в
минувшем году составила 12 млн. усл. ден. ед.
На этот год запланировано увеличение
прибыли первого отделения на 70%, второго
— на 40%. В результате суммарная прибыль
должна вырасти в 1,5 раза. Какова величина
прибыли каждого из отделений: а) в
минувшем году; б) в этом году?

№173. Фирмой было выделено 236 тыс.
усл. ден. ед. для покупки 29 предметов
для оборудования офиса: несколько
компьютеров по цене 20 тыс. усл. ден. ед.
за компьютер, офисных столов по 8, 5 тыс.
усл. ден. ед. за стол, стульев по
1,5 тыс. усл. ден. ед. за стул. Позже
выяснилось, что в другом месте компьютеры
можно приобрести по 19,5 тыс. усл. ден. ед.,
а столы — по 8 тыс. усл. ден. ед.
(стулья по той же цене), благодаря чему
на туже сумму было куплено на 1 стол
больше. Выяснить, какое количество
единиц каждого вида оборудования было
приобретено.

№174. Швейная фабрика в течение трёх
дней производила костюмы, плащи и куртки.
Известны объёмы выпуска продукции за
три дня и денежные затраты на производство
за эти дни:

Найти себестоимость единицы продукции
каждого вида.

Примерный вариант
контрольной работы

№1. Вычислить определитель

Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Задачи, решаемые методом Крамера

№2. Найти матрицу, обратную к матрице

Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Задачи, решаемые методом Крамера

№3. Решить матричное уравнение

№4.
Решить систему по формулам Крамера или
методом Гаусса

Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Задачи, решаемые методом Крамера

№5. Найти значение матричного многочлена
f(A):

Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Задачи, решаемые методом Крамера

Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Задачи, решаемые методом Крамера

Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Задачи, решаемые методом Крамера

№4. Решить систему по формулам Крамера
или методом Гаусса

Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Задачи, решаемые методом Крамера

а) АВ=Е, ВА=Е;

б) АВ=2Е, ВА=2Е;

в) А А=Е, А=Е или А= –Е?

б) АВ=2Е, ВА=2Е?

а) АХ=В и Х=А-1В;

б) АХ=В и Х=ВА-1;

в) АХ=В и Х=АВ-1;

г) АХ=В и Х=В-1А?

а) поменять местами i–ю
и j-ю строки (i–й
и j-й столбцы);

б) i–ю строку (столбец)
умножить на число

Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Задачи, решаемые методом Крамера

в) к i–й строке (столбцу)
прибавить j-ю строки
(столбец), умноженную на число

Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Задачи, решаемые методом Крамера

А-1В и ВТА-1?

Цель:
изучение и практическое применение
симплекс-метода решения задач линейной
оптимизации.

Симплекс-метод
является наиболее распространенным
универсальным вычислительным методом,
который может быть применен для решения
любых задач линейного программирования
как вручную, так и с помощью ЭВМ.

Идея метода содержит
три существенных момента. Во-первых,
указывается способ вычисления исходного
опорного плана. Во-вторых, устанавливается
признак, позволяющий проверять выбранный
опорный план на оптимальность. И,
в-третьих, приводится способ, позволяющий
по выбранному неоптимальному плану
построить другой опорный план, более
близкий к оптимальному. Таким образом,
выполнив конечное число повторяющихся
математических вычислений (итераций),
можно получить оптимальный опорный
план. Исходя из этого, в целом ряде книг
этот метод называют методом
последовательного улучшения плана.

Для решения задачи
линейного программирования симплекс-методом
студент должен:

Постановка и
методика решения подобных задач
рассмотрена в образце оформления отчета
лабораторной работы №2 (стр. 30).

Задание:
составить математическую модель и
решить задачу симплекс-методом.

Требуется определить
оптимальный план выпуска продукции.

Детали реализуются
по следующей цене:

Найти план выпуска
деталей, обеспечивающий максимальную
прибыль.

Определить, сколько
и каких зверьков следует выращивать на
ферме, чтобы прибыль от реализации
шкурок была наибольшей.

Составить самый
дешевый рацион, если стоимость 1 кг сена,
силоса и концентрата равна соответственно
1,5; 2; 6 д. ед.

Составить такой
план производства продукции, согласно
которому общая стоимость всей изготовляемой
продукции будет максимальна.

Требуется указать,
как следует использовать имеющиеся
технологии, чтобы добиться максимального
выпуска продукции.

Составить такой
план изготовления тканей, согласно
которому стоимость всех произведенных
тканей будет максимальна.

Прибыль предприятия
от единицы продукции каждого вида равна
соответственно 13, 8, 4 д. ед. Определить,
сколько продукции каждого вида должно
выпустить предприятие, чтобы получить
максимальную прибыль.

Определить, сколько
прутьев по каждому из возможных вариантов
следует разрезать, чтобы получить не
менее необходимого количества заготовок
каждого вида при минимальных отходах.

Требуется определить
такие площади X1,
X2,
X3
посадок каждого вида, чтобы обеспечить
общий максимум продукции в стоимостном
выражении.

Найти месячный
план выпуска холодильников, максимизирующий
прибыль.

Определить такой
план выпуска кабеля, при котором общая
прибыль от реализации изготовляемой
продукции являлась бы максимальной.

Общая поверхность
кузова (вместе с дверьми и окнами) должна
составить 14 м2,
из них не менее 4 м2
металла и не более 5 м2
следует отвести под стекло. Масса кузова
не должна превышать 150 кг. Сколько
металла, стекла и пластмассы должен
использовать наилучший проект?

Определить
оптимальный ассортимент товара,
обеспечивающую максимальную выручку.

Требуется составить
суточный план производства с целью
максимизации выпущенной продукции.

Читайте также:  Условия работы - HomeWork

Определить, сколько
изделий каждого вида должна произвести
фабрика, чтобы стоимость изготовленной
продукции была максимальной.

Определить, сколько
столов, шкафов, тумб и стульев фабрике
следует изготовить, чтобы прибыль от
их реализации была максимальной.

Задача 1. Три предприятия выпускают четыре вида продукции. Необходимо: а) Найти матрицу выпуска продукции за квартал, если заданы матрицы помесячных выпусков

б) найти матрицы В1 и В2 прироста выпуска продукции за каждый месяц и проанализировать результаты.

а) матрица продукции за квартал находится как сложение матриц:

б) Найдем матрицы В1 и В2 прироста выпуска продукции за каждый месяц.

Выводы: По полученным данным (матрица

) видим, что во втором месяце по сравнению с первым:

— в 1-ом предприятии выпуск продукции 1 вида уменьшился на 1, 2 и 3 вида продукции на 1 увеличился, а на 4-ый остался неизменным.

— во втором предприятии выпуск продукции 1 вида уменьшился на 1, 2,3,4 вида увеличился на 1.

— на третьем предприятии выпуск продукции 1 вида уменьшился на 1, 2 и 4 вида увеличился на 1, а выпуск продукции 3-его вида остался неизменным.

По аналогии можно сделать вывод по матрице В2..

Задача 2. На предприятии производится продукции трех видов: Р1, Р2, Р3 и используется сырье двух типов: S1, S2.Нормы расходы сырья представлены матрицей:

. Каждый элемент a ij (i=1,2,3; j=1,2) определяет, сколько единиц сырья j-го типа затрачено на производстве единицы продукции i-го вида. Порядок выпуска продукции отражен матрицей-строкой  С=(100 80 130), стоимость единицы каждого типа сырья (ден.ед.) – матрицей- столбцом:

Задание:   Найти общую стоимость сырья и стоимость затрат сырья на единицу продукции.

Матрицу-строку затрат сырья S можно представить как произведение:

S=C*A= (100 80 130)

Общую стоимость сырья можно рассчитать в следующем  порядке: вначале рассчитываем матрицу стоимостей затрат сырья на единицу продукции, т.е. матрицу:

а затем общую стоимость сырья:

Вывод: Общая стоимость сырья равна 70900 ден. ед, а стоимость затрат сырья на единицу продукции равна

Задача 3. Предприятие выпускает ежесуточно четыре вида изде­лий, основные производственно-экономические показатели ко­торых приведены в таблице. Требуется определить следующие ежесуточные показатели: расход сырья S, затраты рабочего времени Т и стоимость Р выпускаемой продукции предприятия.

Решение. По данным табл. 16.1 составим четыре вектора, характеризующие весь производственный цикл:

= (20, 50, 30,40) — вектор ассортимента,

= (5, 2, 7, 4) — вектор расхода сырья,

= (10, 5, 15, 8) — вектор затраты рабочего времени,

= (30, 15, 45, 20) — ценовой вектор.

Тогда искомые величины будут представлять собой соот­ветствующие скалярные произведения вектора ассортимента q на три других вектора, т. е.

Задача  4. Предприятие выпускает 4 вида изделий с использовани­ем 4-х видов сырья. Нормы расхода сырья даны как элементы матрицы А:

1 2 3 4

Требуется найти затраты сырья на каждый вид изделия при заданном плане их выпуска: соответственно 60, 50, 35 и 40 ед.

Решение. Составим вектор-план выпуска продукции

q=(60, 50, 35, 40)

Тогда решение задачи дается вектором затрат, координаты которого и являются величинами затрат сырья по каждому его виду; этот вектор затрат вычисляется как произведение вектора на матрицу А:

Ответ: Затраты сырья на каждый вид изделия составят 575, 550, 835 и 990 единиц соответственно.

Задача 5. Предприятие производит муку трех сортов: ржаную, пшеничную и ячменную и продает ее на 4 региона. Матрица

задает цену реализации данной продукции (в усл. ед) i-го сорта в j-м регионе. Определить выручку предприятия в каждом регионе, если реализация муки за месяц (по видам) задана матрицей А (200 80 100).

Решение: Выручка предприятия выражается произведением матрицы А на матрицу В.

А*В=(200 80 100)*

Ответ: Выручка предприятия в 1-ом регионе 680 усл.ед., во 2-ом регионе – 2010 усл.ед.,в 3-ем регионе – 5040 усл.ед., в 4-ом регионе – 1020 усл.ед.

Задача 6:. В табл. приведены данные о дневной производительности 5 предприятий, выпускающих 4 вида продукции с по­треблением 3-х видов сырья, а также продолжительность работы каждого предприятия в году и цена каждого вида сырья.

1) годовую производительность каждого предприятия по каждому виду изделий;

2) годовую потребность каждого предприятия по каждому виду сырья;

3) годовую сумму кредитования каждого предприятия для закупки сырья, необходимого для выпуска продукции указан­ных видов и количеств.

Решение: Нужно составить матрицы, характеризующие весь интересующий нас экономический спектр производства, а затем при помощи соответствующих операций над ними полу­чить решение данной задачи. Прежде всего приведем матрицу производительности предприятий по всем видам продукции:

1 2   3  4 5

Каждый столбец этой матрицы соответствует дневной про­изводительности отдельного предприятия по каждому виду продукции. Следовательно, годовая производительность J- го предприятия по каждому виду продукции получается умноже­нием J- гo столбца матрицы А на количество рабочих дней в году для этого предприятия (J = 1, 2, 3, 4, 5). Таким образом, годовая производительность каждого предприятия по каждому из изделий описывается матрицей:

Матрица затрат сырья на единицу изделия (эти показатели по условию одинаковы для всех предприятий) имеет вид:

1 2   3    4

Дневной расход по типам сырья на предприятиях описывается произведением матрицы В на матрицу А:

Где I -я строка соответствует номеру типа сырья, а J- й стол­бец — номеру предприятия согласно табл. (I = 1, 2, 3; J = 1, 2, 3, 4, 5). Ответ на второй вопрос задачи получим по аналогии с матрицей Агод умножением столбцов матрицы ВА на соответствующие количества рабочих дней в году для предприятий — это годовая потребность каждого предприятия в каждом виде сырья:

В*А год =

Введем вектор стоимости сырья –

= (40, 50, 60).

Тогда стоимость общего годового запаса сырья для каждого предприятия получается умножением вектора на матри­цу ВАгод:

Р = * ВАгод = (2008000, 34906500, 1878500, 11494000, 1552600).

Следовательно, суммы кредитования предприятий для закупки сырья определяются соответствующими компонентами векто­ра

Читайте также:  Лучшие сайты для заказа решения задач по высшей математике

1. Частный предприниматель приобрел 250 единиц товара I вида и 600 единиц товара II вида; другой частный пред­приниматель — 200 единиц товара I вида и 700 единиц товара II вида. После удачно проведенной рекламной кампа­нии товара I вида первый предприниматель сделал следую­щие закупки: I вида — 350 единиц, II вида — 550 единиц; второй предприниматель соответственно 350 и 600 единиц. Запишите матрицы: а) А1и А2всех закупок первым и вто­рым предпринимателем соответственно; б) общих закупок двумя предпринимателями сначала до, а затем после рек­ламной кампании.

2. Ниже приведены данные о продажах фирмы, владеющей несколькими магазинами. В строках матриц указаны суммы, вырученные на протяжении различных сезонов (весна, лето, осень, зима), а в столбцах — доходы от прода­жи различных видов товаров (телевизоры, музыкальные центры, видеокамеры):

(магазин 1) (магазин 2) (магазин 3)

Покажите, что в каждый сезон магазины 1 и 3 вместе взя­тые продали больше каждого вида товаров, чем магазин 2. Найдите матрицу общей продажи всех трех магазинов.

3. Данные о доходах (тыс. ден. ед.) холдинговой компании по трем регионам трех компаний за 2001 и 2003 гг. представ­лены в матрицах Аи В.

По строкам группируются данные о доходах трех компаний, по столбцам — по регионам продаж. Рассчитайте матрицу приростов доходов за период с 2001 по 2003 г. и матрицу, характеризующую средние размеры приростов доходов компании холдинга за год.

4. Тарифы (ден. ед.) перевозки единицы некоторого товара с трех фабрик четырем базам определяются матрицей

Себестоимость единицы товара на первой фабрике — 40 ден. ед., на второй — 38 ден. ед. и на третьей — 41 ден. ед. Запишите матрицу Риздержек производства размером 3×4, элементы которой группируются по строкам и столб­цам так же, как и в S. Определите матрицу Ксовокупных издержек на производство и транспортировку товара.

5. Предприятие производит продукцию двух видов и исполь­зует сырье двух типов. Нормы затрат сырья на единицу продукции каждого вида заданы матрицей:

6. Предприятие производит продукцию трех видов и исполь­зует сырье двух типов. Нормы затрат сырья (у. е.) на еди­ницу продукции каждого вида заданы матрицей:

Стоимость (ден. ед.) единицы сырья каждого типа задана матрицей

7. Предприятие выпускает 3 вида изделий, используя при этом сырье 3 типов. Нормы расхода сырья по видам изде­лий указаны в таблице.

Требуется определить объем выпуска продукции каждого вида, если известно, что запас сырья I типа составляет 5500 единиц, II типа — 2050 единиц, III типа — 1400 еди­ниц. Указанные запасы сырья должны быть использованы полностью.

III. Выполнить по вариантам следующие задания на решение систем уравнений.

Задача 7: Прогноз выпуска продукции по запасам сырья

Предприятия выпускает 3 вида продукции, используя сырье трех типов. Необходимые характеристики производства указаны в таблице.

Требуется определить объем выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья.

Обозначить неизвестные объема выпуска продукции ч/з х1, х2, х3. Тогда при условиях полного расхода запасов для каждого вида сырья можно записать соотношения, которые образуют систему 3 уравнений с тремя неизвестными.

Ответ: При заданных запасах сырья объем выпуска продукции составляет по каждому виду 150,350,100 у.е соответственно.

Задача 8: Выпуск хлебобулочных изделий по заданным запасах сырья

Пекарня специализируется по выпуску изделий трех видов: хлебобулочные изделия, пироги и торты. При этом используется сырье трех типов: S1, S2, S3. Нормы расхода каждого из них на одну единицу изделия и общий объем расхода сырья за 1 день заданы таблицей:

Найти ежедневный объем выпуска каждого вида продукции.

Обозначить неизвестные объема выпуска продукции г/з х1, х2, х3.Тогда при условиях полного расхода запасов для каждого вида сырья можно записать соотношения, которые образуют систему 3 уравнений с тремя неизвестными.

Ответ: При заданных запасах сырья объем выпуска продукции составляет по каждому виду 200,300,200 у.е соответственно.

Задача 9. Планирование закупки оборудования для кондитерского цеха

Предприятием выделено 236 тысяч рублей на покупку 29 предметов для оборудования кондитерского цеха: несколько мукопросеивателей по цене 20 тыс. рублей, взбивальных машин по 8,5 тысяч рублей, кондитерских цифровых термометров для шоколада стоимостью 1,5 тысячи рублей. Позже выяснилось, что другая фирма предлагает мукопросеиватели – по цене 19,5 тыс. рублей, взбивальные машины по цене 8 тысяч рублей, термометры по такой же цене. Благодаря этому на ту же сумму было куплено на 1 взбивальную машину больше. Выясните, какое количество единиц каждого вида оборудования было приобретено.

Решение: Обозначим через x,y,z количество соответственно мукопросеивателей, взбивальных машин и термометров.

Тогда учитывая стоимость каждого оборудования и выделенную сумму денег первоначально получим уравнение: 20х+8,5у+1,5z = 236 (1) (поскольку все суммы в тысячах рублей нули можно не прописывать). Учитывая предложение другой фирмы и то что взбивальных машин было куплено на 1 больше получим: 19,5 х+ 8(у+1) + 1,5 z =236. Преобразуем уравнение к виду

19,5 х+ 8у+8 + 1,5 z =236, 19,5 х+ 8у+ 1,5 z =228 (2). Всего первоначально было запланировано купить 29 штук оборудования, т.е х+у+z = 29.

Таким образом, получили СЛАУ из 3-ех уравнений с тремя неизвестными.

Покажем решение с помощью онлайн – калькулятора

Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Задачи, решаемые методом Крамера

Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Задачи, решаемые методом Крамера

Ответ: Было приобретено 7 мукопросеивателей, 9 взбивальных машин, 13 кондитерских цифровых термометров.

1. Зеленцов Б.П., Кулагина Н.А. Линейная алгебра: Практикум. Новосибирск: Сибирская академия банковского дела и финансов, 2014.-59 с.

2.Красс М.С. Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. Издательство «Дело», 2001. – 688с.

3. Кремер Н.Ш., Путко Б.А.Высшая математика для экономистов:Учебник для вузов. – 2-е изд., М.:ЮНИТИ, 2004-471с.

4.Новикова Т.В.Элементы линейной алгебры и линейного программирования в экономике: Методическая разработка.Издательство «Томинтех»,2013.–53 с.

5.Писменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. 1 часть. – М.: Айрис-пресс, 2003. – 288 с.

Оцените статью
Добавить комментарий