На складе находятся детали произведенные двумя заводами известно что объем продукции первого завода и Формула полной вероятности

На складе находятся детали произведенные двумя заводами известно что объем продукции первого завода и Формула полной вероятности Кабинет автора

На складе находятся детали произведенные двумя заводами известно что объем продукции первого завода и Формула полной вероятности

На складе находятся детали произведенные двумя заводами известно что объем продукции первого завода и Формула полной вероятности

На складе находятся детали произведенные двумя заводами известно что объем продукции первого завода и Формула полной вероятности

На складе находятся детали произведенные двумя заводами известно что объем продукции первого завода и Формула полной вероятности

На складе находятся детали произведенные двумя заводами известно что объем продукции первого завода и Формула полной вероятности

Онлайн консультации экспертов

Учеба и наука

первого завода составляет 2%, у второго — 1%. Наудачу взятое изделие оказалось годным. Какова вероятность того что оно выпущено вторым заводом

ноябрь 17, 2016 г.

Сообщить о нарушении

Зеленая и желтая. Зелёная на 3 дм. длиннее желтой. Аня отрезала от зелёной 6дм. ,а от желтой 2дм. Какая лента стала длиннее? На сколько см?

декабрь 3, 2015 г.

Учеба и наука

ноябрь 25, 2014 г.

Медиана bd треугольника abc разбивает его на два треугольника периметры которых равны 32 см и 36 см. найдите периметр треугольника ABC если BD=10см.

октябрь 27, 2014 г.

На космическом станции начинается строительство двух обьектов сначала пройди обучение потом выполни оба задание

ноябрь 14, 2016 г.

В треугольнике ABC известно, что AC=6, BC=8, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружность. На пишите пожалуйста решение

декабрь 8, 2015 г.

2) HiÇ Hj =Æ (i¹j).

Равенство (4) называют формулой полной вероятности. Для доказательства заметим, что в силу (4)

В силу (5) случайные события Hi ÇA попарно несовместны. Поэтому

Формула (6) справедлива и для счетного набора событий, удов­летворяющего условиям (4) и (5).

Рассмотрим примеры применения формулы полной вероятности.

1. Пусть имеется n одинаковых урн. Известно, что урна с номером i содержит mi белых шаров, всего же шаров в этой урне Ni. Наугад выбрана урна, а из нее шар. Какова вероятность того, что взят белый шар?

Пусть Hi — событие, состоящее в том, что выбрана урна с номером i, а А — событие, состоящее в том, что взят белый шар. Тогда

Следовательно, по формуле полной вероятности

2. Среди N экзаменационных билетов п «счастливых·». Студенты подхо­дят за билетами один за другим. У кого больше вероятность взять «счастли­вый» билет: у того, кто подошел первым, или у того, кто подошел вторым?

Вероятность взять «счастливый» билет для первого студента равна, оче­видно,

Итак, вероятность взять «счастливый» билет для второго студента также равна

Докажем следующую теорему.

Для доказательства (7) используем формулу умножения и фор­мулу полной вероятности. Имеем

Рассмотрим примеры применения формул Байеса.

Из урны наугад взяли шар, который оказался белым. Пусть В — событие, состоящее в том, что наугад взятый шар из урны—белый. Вычислить Р(Hi/В).

Имеем Ρ (В/Hi) =

Таким образом, наиболее вероятной является гипотеза Нп.

2. Некоторая деталь производится на двух заводах. Известно, что объем продукции первого завода в n раз превышает объем продукции второго завода. Доля брака на первом заводе Р1, на втором Р2. Наугад взятая деталь оказа­лась бракованной. Какова вероятность того, что эта деталь выпущена первым заводом?

Пусть H1 — событие, состоящее в том, что взятая деталь изго­товлена на первом заводе, H2 — событие, состоящее в том, что эта деталь изготовлена на втором заводе. Заметим, что

Пусть В — событие, состоящее в том, что наугад взятая деталь оказалась бракованной. По условию задачи Р(В/Н1) = Ρ1, (В/H2) = Р2. По формуле (7)

Теорема умножения вероятностей независимых событий

Определение: Два события A и B называются независимыми, если вероятность одного из них не зависит от наступления или не наступления другого, т.е. имеет место равенство: PB(A)=P(A) и PA(B)=P(B).

Теорема: Вероятностью совместного наступления двух независимых событий является произведение вероятностей этих событий:

Задача №11. В одном ящике находится 4 зеленых ручки и 8 синих, а в другом – 3 зеленных и 9 синих. Из каждого ящика вынули по ручки. Какова вероятность того, что обе ручки окажутся: 1) зелеными, 2) синими

Решение: А – «1 — зеленная ручка», В 2 – «красная ручка»

Задача №12. Рабочий обслуживает два станка, работающие независимо друг от друга. Вероятность того, что в течении часа первый станок не потребует внимания рабочего, равно 0,8, а для второго 0,7. Найдите вероятность того, что в течение часа не один станок не потребует внимания рабочего. (Ответ: P(AB)=0,8*0,7=0,56).

Тема: Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Вероятность наступления события А равна сумме произведений каждого события из этой группы на соответствующую условную вероятность события А.

Задача №13. В магазин поступила новая продукция с трёх предприятий. Процентный состав этой продукции следующий: 20% — продукция первого предприятия, 30% — продукция второго предприятия, 50% — продукция третьего предприятия; далее, 10% — продукция первого предприятия высшего сорта, на втором – 5%, на третьем – 20%. Найти вероятность того, что случайно купленная продукция окажется высшего сорта.

Решение: А – «продукция высшего сорта», В1, В2, В3 — «продукция принадлежащая соответствующим предприятиям», P(A)=0,2*0,1+0,3*0,05+0,5*0,2=0,02+0,015+0,1=0,135 или 13,5%

Задача №14. На предприятии изготавливают изделия определенного вида на трех поточных линиях. На первой линии производится 30% изделия, на втором – 25%, на третьем остальная часть продукции. Каждая линия характеризуется процентами годности изделий: 97%, 98%, 96%. Найти вероятность того, что наугад взятое изделие, выпущенное предприятием, окажется бракованным (Ответ: P(A)=0,3*0,03+0,25*0,02+ 0,45*0,04=0,032 или 3,2%))

PA(Bi)= P(Bi)* PBi(A)/ P(A)

Задача №15. На склад поступает продукция из трёх фабрик, причем продукция первой фабрики составляет — 20%, второй – 46%, третьей – 34%. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен — 3%, для второй – 2%, третьей – 1%. Найдите вероятность того, что наудачу взятое нестандартное изделие произведено на первой фабрике.

Решение: А – «нестандартное изделие», В1, В2, В3 — «изделия, принадлежащие соответствующим фабрикам», A(B1) – «нестандартное изделие первой фабрики», PA(B1)=0,2*0,03/(0,2*0,03+0,46*0,02+0,34*0,01)=0,32 или 32%

Читайте также:  Планета провайдер екатеринбург личный кабинет вход по номеру

Задача №16. В первом ящике имеются 8 белых и 6 черных шаров, а во втором 10 белых и 4 черных. Наугад выбирают ящик и шар. Известно, что выбранный шар черный. Найти вероятность того, что был выбран первый ящик (Ответ: А – «черный шар», В1, В2 – соответствующие ящики, PA(B1)=6/14*1/2/(6/14*1/2+4/10*1/2)=3/5)

Практические задания по теории вероятностей

1. Отдел технического контроля обнаружил 15 бракованных ламп в партии из случайно отобранных 200 ламп. Найти относительную частоту появления бракованных ламп.

2. При испытании партии приборов относительная частота годных приборов оказалась равной 0,8. найти число годных приборов, если всего было проверено 250 приборов.

3. В урне 2 зеленых, 7 красных, 5 коричневых и 10 белых шаров. Какова вероятность появления цветного шара?

4. Леня и Саша играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что Лена выиграла.

5. В НИИ работает 120 человек, из них 70 знают английский язык, 60 — немецкий, а 50- знают оба. Какова вероятность того, что выбранный наудачу сотрудник не знает ни одного иностранного языка?

6. На складе находятся 26 деталей из которых 13 стандартные. Рабочий берет наугад две детали. Пользуясь теоремой умножения вероятностей зависимых событий определить вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.

7. В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.

8. Два стрелка стреляют по цели одновременно. Вероятность попадания 1 стрелка 0, 4, вероятность попадания 2 стрелка 0. 5. Какова вероятность того, что оба стрелка не попадут в цель?

9. Пенсионер гуляет по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Пенсионер начинает прогулку в точке А. Найдите вероятность того, что он придет в точку.

На складе находятся детали произведенные двумя заводами известно что объем продукции первого завода и Формула полной вероятности

10. На соревнованиях по прыжкам вводу приехали 6 спортсменов из Италии, 3 из Германии и 3 из России. Порядок выступления определяется жребием. Найдите вероятность того, что третьим будет выступать спортсмен из Германии.

1. Каково максимальное значение вероятности суммыпротивоположных событий?

2. Чему равна вероятность достоверного события?

3. Монета подбрасывается два раза. Какова вероятность выпадения «орла» один раз?

4. Монета была подброшена 10 раз. «Герб» выпал 4 раза. Какова относительная частота выпадения «герба»?

5. Консультационный пункт института получает пакеты с контрольными работами студентов из городов А, В и С. Вероятность получения пакета из города А равна 0,7, из города В — 0,2. Какова вероятность того, что очередной пакет будет получен из города С?

6. Какова вероятность выигрыша хотя бы одной партии у равносильного противника в матче, состоящем из трех результативных партий?

Не забудь поделиться страницей с друзьями:

Теоремы о вероятности произведения событий.

Определение.Условной вероятностью Р(В/А) называется вероятность события В при условии, что произошло некоторое событие А с положительной вероятностью, т.е. Р(А)

Теорема 1 (о вероятности произведения).

Пример. В коробке 10 шаров: 4 белых и 6 черных. По-очереди извлекаются два шара. Найти вероятность того, что оба шара белые.

Решение. Пусть А – событие: оба шара белые. Тогда А1 – событие: 1-ый шар белый, А2 – событие: 2-ой шар белый. Очевидно, что А=А1А2. Находим

Следствие. Вероятность произведения n событий равна произведению вероятности одного из них на условные вероятности всех остальных, вычисленные в предположении, что все предыдущие события наступили:

Замечание. В частности, для трех событий А, В, С формула (6) принимает вид:

Введем понятие независимости двух событий.

Определение. Говорят, что событие В не зависит от события А, если Р(В)=Р(В/А).

Справедливо следующее утверждение.

Утверждение. Если событие В не зависит от события А, то и событие А не зависит от события В. При этом события А и В называют независимыми.

Замечание. Отметим, что если А и В независимые, то независимы

и В, А и

Теорема 2 (о вероятности независимых событий). Если события А и В независимые, то

Пример. В коробке 4 белых и 6 черных шаров. Два раза извлекают по одному шару и каждый раз кладут его обратно. Найти вероятность того, что оба раза вытащили белый шар.

Решение. Пусть А – событие: оба раза вытащили белый шар. Тогда А1 – событие: 1-ый раз вытащили белый шар, А2 — событие: 2-ый раз вытащили белый шар. Очевидно, что А=А1А2, причем А1 и А2 независимые. Находим

Замечание. Для трех независимых событий А, В, С формула (8) принимает вид:

Замечание. Вычисление вероятности суммы событий можно свести к вычислению вероятности произведения противоположных событий по формуле:

1. Мастер обслуживает 5 станков. 10% рабочего времени он проводит у первого станка, 15% — у второго станка, 20% — у третьего, 25% — у четвертого, 30% — у пятого. Найти вероятность того, что в наудачу выбранный момент времени он находится: 1) у первого или третьего станка; 2) у второго или пятого; 3) у первого или четвертого станка; 4) у третьего или пятого; 5) у первого или второго, или четвертого станка.

Обозначим через А, В, С, D, Е – события,состоящие в том, что в наудачу выбранный момент времени мастер находится соответственно у первого, второго, третьего, четвертого, пятого станка. Из условия следует, что А, В, С, D, Е попарно несовместны и

Принимая во внимание определение суммы событий и теорему сложения вероятностей несовместных событий, находим:

2. Слово папаха составлено из букв разрезной азбуки. Карточки с буквами тщательно перемешаны. Четыре карточки извлекаются по очереди и раскладываются в ряд. Какова вероятность получить таким путем слово папа?

Обозначим через А, В, С, D соответственно события: извлечена первая, вторая, третья и четвертая буква слова папа из набора в 6 букв: а, а, а, п, п, х. Найдем вероятность событий: А, В/А, С/АВ, D/ABC.

В соответствии с формулой (6) при n=4 получаем

Читайте также:  Личный кабинет автора

Справедлива следующая теорема.

Пример. В магазин поступают изделия с трех фабрик: 20% — с фабрики №1, 30% — с фабрики №2, 50% — с фабрики №3. Фабрика №1 допускает 1% брака, фабрика №2 допускает 2% брака, фабрика №3 допускает 0,5% брака. Случайным образом выбирается одно изделие. Найти вероятность того, что оно бракованное.

Решение. Пусть А – событие: выбранное изделие бракованное. Через Hi обозначим события: изделие поступило с фабрики № i (i=1,2,3), причем H1, H2, H3 попарно несовместны. Тогда по формуле полной вероятности

1. В группе 21 студент, в том числе 5 отличников, 10 хорошо успевающих и 6 занимающихся слабо. На предстоящем экзамене отличники могут получить только отличные оценки. Хорошо успевающие студенты могут получить с равной вероятностью хорошие и отличные оценки. Слабо занимающиеся студенты могут получить с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена приглашается наудачу один студент. Найти вероятность того, что он получит хорошую или отличную оценку (событие А).

— «приглашен студент-отличник»,

— «приглашен хороший студент»,

— «приглашен слабый студент».

Из условия задачи следует, что

По формуле (*) находим искомую вероятность

Пример. Имеются две коробки с шарами. В 1-ой коробке содержится 99 белых шаров и 1 черный шар. Во 2-ой коробке содержится 1 белый шар и 99 черных шаров. Случайным образом выбирают коробку и достают один шар. Какова вероятность того, что это белый шар?

Предположим, что событие А уже произошло. Тогда гипотеза Н1 более вероятна.

Замечание. Вероятность Р(А) можно вычислить по формуле полной вероятности, поэтому формулы Байеса можно записать в виде:

Вернемсяк примеру из предыдущего параграфа (§6). Случайным образом выбирается одно изделие, которое оказалось бракованное. Найти вероятность того, что оно будет изготовлено на фабрике №1.

Решение. Для ответа на вопрос задачи найдем Р(Н1/А). Для этого воспользуемся одной из формул Байеса:

1. На складе находятся детали, изготовленные на двух заводах. Известно, что объем продукции первого завода в 4 раза превышает объем продукции второго завода. Вероятность брака на первом заводе

, на втором —

событие, состоящее в том, что взятая деталь изготовлена на первом заводе,

— на втором заводе, тогда

Пусть А – событие, состоящее в том, что наудачу взятая деталь оказалась бракованной.

В соответствии с формулой (2) в случае m=2 получаем

Формула полной вероятности

где Р(Нк) – вероятность гипотезы Нк, Р(А½Нк) – условная вероятность А, т.е. вероятность появления события А при условии, что произошла гипотеза Нк .

Пример. Три автомата изготовляют одинаковые детали.

Известно, что первый автомат производит 30% всей продукции, второй – 25% и третий – 45%. Вероятность изготовления детали, соответствующей стандарту, на первом автомате равна 0,99, на втором – 0,988 и на третьем – 0,988. все изготовленные за смену детали складываются вместе. Определить вероятность того, что взятая наудачу деталь не соответствует стандарту.

Решение: Пусть событие А – взятая наудачу деталь не соответствует стандарту.

Н1- взятая деталь изготовлена первым автоматом;

Н2- взятая деталь изготовлена вторым автоматом;

Н3- взятая деталь изготовлена третьим автоматом.

Вычислим вероятность гипотез.

Вычислим условные вероятности:

Р(А½Н1) – вероятность того, что взятая наудачу деталь не соответствует стандарту, если она изготовлена первым автоматом.

Вероятность события А подсчитываем по формуле полной вероятности :

Р(А)=0,3 .0,01+0,25 .0,012+0,45 .0,012=0,009.

Пример. В первой урне 7 белых и 3 черных шара, во второй – 8 белых и 2 черных. При перевозке из первой урны во вторую урну перекатились два шара. После того, как шары во второй урне перемешались, из неё выкатился шар. Найти вероятность того, что выкатившийся из второй урны шар белый.

Решение: Пусть событие Н1 состоит в том, что из первой урны во вторую перекатились два белых шара, событие Н2 состоит в том, что перекатились два чёрных шара, а событие Н3 состоит в том, что перекатились шары разного цвета. Можно вычислить вероятности Р(Н1) =

= 7/15, Р(Н2) =

= 1/15, Р(Н3) =

= 7/15 (при решении задачи полезно проверить выполнение необходимого условия

Если реализовалась гипотеза Н1, то во второй урне оказалось 10 белых и 2 черных шара. Обозначим через А событие, заключающееся в том, что из второй урны выкатился белый шар. Тогда Р(А/Н1) =

= 5/33. Если реализовалась гипотеза Н2, то во второй урне оказалось 8 белых и 4 чёрных шара, и Р(А/Н2) =

= 4/33. Легко показать, что Р(А/Н3) =

= 3/22. Теперь можно воспользоваться формулой полной вероятности:

Р(А) = (5/33)×(7/15) + (4/33) (1/15) + (3/22) (7/15) = 47/330

Пример. В ящике лежат 20 теннисных мячей, в том числе 15 новых и 5 играных. Для игры выбираются 2 мяча и после игры возвращаются обратно. Затем для второй игры также наудачу извлекаются ещё два мяча. Найти вероятность того, что вторая игра будет проводиться новыми мячами.

Решение Обозначим через А событие, заключающееся в том, что вторая игра будет проводиться новыми мячами. Пусть гипотеза Н1 состоит в том, что для первой игры были выбраны два новых мяча, гипотеза Н2 состоит в том, что для первой игры были выбраны новый и играный мячи, гипотеза Н3 состоит в том, что для первой игры были выбраны два играных мяча. Определим вероятности гипотез:

; Р(Н2) =

; Р(Н3) =

Теперь вычислим условные вероятности события А.

; Р(А/Н2) =

; Р(А/Н3) =

Осталось подставить результаты вычислений в формулу полной вероятности

Пример.На автозавод поступили двигатели от трех моторных заводов. От первого завода поступило 10 двигателей, от второго – 6 и от третьего – 4 двигателя. Вероятности безотказной работы этих двигателей в течение гарантийного срока соответственно равны 0,9; 0,8; 0,7. Какова вероятность того, что установленный на машине двигатель будет работать без дефектов в течение гарантийного срока?

РешениеСобытие A – установленный на машине двигатель будет работать без дефектов в течение гарантийного срока – может произойти, если произойдет одно из несовместных событий:

1. На фирме работают сотрудники разного возраста. Молодых сотрудников – 24, среднего возраста – 82 и пожилых – 16. Вероятность того, что молодого сотрудника отправят на повышение квалификации, равна 0,52; сотрудника среднего возраста – 0,54; пожилого – 0,36. Найдите вероятность того, что выбранного наудачу сотрудника отправят повышать квалификацию.

Читайте также:  Личный кабинет — Педкампус

2. В библиотеке имеется 21 книга по истории, 34 книги –по математике, 25 книг – по юриспруденции. Вероятность того, что книга по истории занесена в электронный каталог, равна 0,33; по математике – 0,15; по юриспруденции – 0,61. Найдите вероятность того, что выбранная наудачу книга занесена в электронный каталог.

3. Пассажир за получение билета может обратиться в одну из трех касс. Вероятность обращения в первую кассу составляет 0,4, во вторую – 0,35, в третью – 0,25. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира имеющиеся в кассе билеты будут проданы, равна для первой кассы 0,3, для второй – 0,4, для третьей – 0,6. Найти вероятность того, что пассажир купит билет.

Самостоятельная работа №6. Вычисление вероятностей сложных событий с помощью формулы полной вероятности и формулы Байеса. Подготовка сообщения «Практические приложения теории вероятностей»

Пример. На двух станках производят одинаковые детали, которые поступают на конвейер. Производительность первого станка в три раза больше производительности второго. Первый станок дает в среднем 80% деталей отличного качества, а второй –90%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того , что она изготовлена на втором станке.

Решение Пусть событие А — взятая наудачу с конвейера деталь отличного качества.

Н1- деталь изготовлена на первом станке;

Н2- деталь изготовлена на втором станке.

Вероятность гипотез до появления события А:

Вероятности того, что взятая наудачу с конвейера деталь окажется отличного качества, т.е. вероятность события А, вычисляется по формуле полной вероятности:

Искомая вероятность того, что взятая деталь отличного качества изготовлена на втором станке, вычисляется по формуле Байеса:

Пример. В первой урне 7 белых и 3 черных шара, во второй – 8 белых и 2 черных. При перевозке из первой урны во вторую урну перекатились два шара и шары во второй урне перемешались, из неё выкатился белый шар. Найти вероятность того, что из первой урны во вторую перекатились разноцветные шары.

Вычисления подставим в формулу Байеса

Р(Н3/А) = Р(А/Н3)Р(Н3)/ Р(А) = (3/22)(7/15)/( 47/33) = 7/47.

Пример Сообщение со спутника на землю передаётся в виде бинарного кода, то есть как упорядоченного набора нулей и единиц. Предположим, что послание на 70% состоит из нулей. Помехи приводят к тому, что только 80% нулей и единиц правильно распознаются приёмником. Если принят сигнал “1”, то какова вероятность того, что отправлен сигнал “0”?

Решение Пусть событие В0 состоит в том, что отправлен сигнал “0”, а событие В1 – в том, что отправлен сигнал “1”. Пусть событие А0 состоит в том, что принят сигнал “0”, с событие А1 – в том, что принят сигнал “1”. Нас интересует Р(В0/А1). По условию

Р(В0) = 0,7 Р(В1) = 0,3

Р(А0/ В0) = 0,8 Р(А1/ В0) = 0,2

Р(А1/В0) = 0,8 Р(А0/ В 1) = 0,2

По формуле Байеса получаем

Р(В0/А1) = 0,2×0,7/(0,2×0,7+0,8×03) = 0,37.

Пример По цели независимо сбросили две бомбы.Вероятность попадания для каждой бомбы равна 1/2. При попадании одной бомбы цель поражается с вероятность 1/2, а при попадании двух бомб она поражается с вероятностью 2/3. Найти вероятность поражения цели.

Решение.Пусть события H1, H2 и H3 состоят в попадании 0, 1 и 2 бомб соответственно. Событие A состоит в поражении цели. По формуле полной вероятности

Поэтому, P(A)= (1/2)(1/2)+(2/3)(1/4)=5/12.

1. В магазин поступают одинаковые электрические утюги: 80% с одного завода и 20% с другого. Известно, что первый завод выпускает 90% продукции, способной прослужить гарантийный срок, а второй завод – 95%. Какова вероятность, что купленный в магазине утюг прослужит гарантийный срок?

2. На сборку поступают изделия трех цехов: 50 изделий из первого цеха, 40 из второго и 30 из третьего. Вероятность того, что изделие первого цеха отличного качества, равна 0,8, для вто­рого цеха эта вероятность равна 0,9, для третьего — 0,8. Науда­чу взятое сборщиком изделие оказалось отличного качества. Какова вероятность, что это изделие поступило из второго цеха?

3. Известно, что в партии из 600 лампочек 200 лам­почек изготовлено первым заводом, 250 — вторым и 150 — третьим. Известно также, что вероятности изготовления стандартной лампоч­ки 1-м, 2-м и 3-м заводом соответственно равны 0,97 ; 0,91 ; 0,93. Какова вероятность того, что наудачу взятая из партии лам­почка окажется стандартной?

4. Трое охотников одновременно выстрелили по медведям, кото­рый был убит одной пулей. Определить вероятность того, что медведь был убит первым охотником, если вероятности попадания для них рав­ны соответственно: 0,2 ; 0,4 ; 0,6.

5. Была проведена одна и та же контрольная работа в трех параллельных группах. В 1-ой группе, где 30 учащихся, оказалось 8 работ, выполненных на «отлично»; во 20ой, где 28 учащихся – 6 работ, в 3-ей, где 27 учащихся – 9 работ. Найти вероятность того, что первая взятая наудачу при повторной проверке работа из работ, принадлежащих группе, которая также выбрана наудачу, окажется выполненной на «отлично».

6. В пирамиде 5 винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

7. В вычислительной лаборатории имеется шесть клавишных автомата и четыре полуавтомата. Вероятность того, что за время выполнения некоторого расчета автомат не выйдет из строя, равна 0,95. для полуавтомата эта вероятность равна 0,8. Студент производит расчет на наудачу выбранной машине. Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя.

8. В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95. Для винтовки без оптического прицела 0,8. Стрелок поразил мишень их наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?

Самостоятельная работа №7 Вычисление вероятностей сложных событий с помощью формулы Бернулли

Оцените статью
Добавить комментарий