Сколько раз иван бросал игральную кость до тех пор, пока не наберётся 9 очков

Конечно эту задачу можно решить перебором «благоприятных» случаев. Но главное понять правильно условие.

Всего различных вариантов вроде как: 6•6•6 = 216. Но стоп. Не так. Это, если бы в условии говорилось, что кидаем кубик всего 3 раза, тогда так. Но кубик могли бросить и 2 раза и 10 раз (каждый раз выпадало 1). И совсем непонятно общее количество исходов.

Тогда проще перебирать не исходы, а сразу вероятность конкретных исходов. Поскольку выпадение конкретного 1 числа на кубике 1/6. И поскольку выпадение числа на кубике независимо от предыдущих бросков, то вероятности можем перемножать, а поскольку различные варианты бросков будут несовместными, то сможем вероятности суммировать.


Какие же будут «благоприятными». За один бросок максимум можно достичь 6 очков, Значит придется делать второй бросок. А за два броска можно достичь > 9 очков и произойдет остановка. И третьего броска не будет. Эти варианты не подходят. А если за 2 броска выпадет <4, то третьим броском максимум можно набрать 9 и это тоже не подходит.

Таким образом получаем, что за первые 2 броска должно выпасть в сумме 4; или 5; или 6; или 7; или 8; или 9; (6 вариантов). Рассмотрим каждый.

1) Выпало 4 за два раза. Тогда на третьем 1 вариант «6» с вероятностью 1/6. Посчитаем способы выкинуть 4 за 2 раза: «1 и 3» — 2 способа с вероятностью (1/6)•(1/6) и «2 и 2» — 1 способ с вероятностью (1/6)•(1/6).

Итоговая вероятность варианта 1: (1/6)•3•(1/36) = 3/216;


Далее аналогично:

2) Выпало 5 за два раза. Тогда на третьем 2 варианта «6» и «5» (вероятность 2/6). Посчитаем способы выкинуть 5 за 2 раза: «1 и 4» — 2 способа и «2 и 3» — 2 способа.

Читайте также:  Как издать книгу для детей: 8 шагов (с иллюстрациями)

Итоговая вероятность варианта 2: (2/6)•4•(1/36) = 8/216;


3)Выпало 6 за два раза. Тогда на третьем 3 варианта «6» и «5» и «4» (вероятность 3/6). Посчитаем способы выкинуть 6 за 2 раза: «1 и 5» — 2 способа и «2 и 4» — 2 способа и «3 и 3» — 1 способ.

Итоговая вероятность варианта 3: (3/6)•5•(1/36) = 15/216;


4)Выпало 7 за два раза. Тогда на третьем 4 варианта «6» и «5» и «4» и «3» (вероятность 4/6). Посчитаем способы выкинуть 7 за 2 раза: «1 и 6» — 2 способа и «2 и 5» — 2 способа и «3 и 4» — 2 способа.

Итоговая вероятность варианта 4: (4/6)•6•(1/36) = 24/216;


5)Выпало 8 за два раза. Тогда на третьем 5 вариантов «6» и «5» и «4» и «3» и «2» (вероятность 5/6). Посчитаем способы выкинуть 8 за 2 раза: «2 и 6» — 2 способа и «3 и 5» — 2 способа и «4 и 4» — 1 способа.

Итоговая вероятность варианта 5: (5/6)•5•(1/36) = 25/216;


6)Выпало 9 за два раза. Тогда на третьем 6 вариантов «6» и «5» и «4» и «3» и «2» и «1». (вероятность 6/6) Посчитаем способы выкинуть 9 за 2 раза: «3 и 6» — 2 способа и «4 и 5» — 2 способа.

Итоговая вероятность варианта 6: (6/6)•4•(1/36) = 24/216;


Всего получилось: P = 3/216 + 8/216 + 15/216 + 24/216 + 25/216 + 24/216 = 99/216

Тогда вероятность P = 99/216 ≈ 0,458(3), с округлением до сотых

Ответ: 0,46


П.С. Вообще задача для ЕГЭ безобразная. С одной стороны она не сложная для базового понимания вероятности. С другой стороны отнимает много времени на скрупулезный перебор вариантов. При этом имеет подвохи и может подразумевать более глубокие знания в теории вероятности.

Оцените статью
Добавить комментарий