Теория электрической связи курсовая работа

Теория электрической связи

2.   Заданиена курсовую работу

     3.1. Структурная схемасистемы связи.

     3.2. Структурная схемаприемника.

     3.3. Принятие решенияприемником по одному отсчету.

     3.4. Вероятность ошибки навыходе приемника.

     3.5. Выигрыш в отношениисигнал/шум при применении      оптимального  приемника.

     3.6. Максимально возможная помехоустойчивость призаданном виде сигнала.

     3.7. Принятие решения приемником по трем независимымотсчетам.

     3.8. Вероятность ошибки прииспользовании метода синхронного накопления.

     3.9. Расчет шума квантованияпри передаче сигналов методом ИКМ.

    3.10. Прием с использованием сложных сигналов исогласованного фильтра.

    3.11. Форма сложных сигналовпри передаче символов «1» и «0».

    3.12.Импульснаяхарактеристика согласованного фильтра.

    3.13. Схема согласованного фильтра для приема сложныхсигналов.

    3.14.Форма сигналов на выходесогласованного фильтра при передаче символов «1» и «0».

    3.15.Оптимальные пороги при асинхронном и синхронномспособах приема.

    3.16.Энергетический выигрышпри применении согласованного фильтра.

    3.17.Вероятность ошибки на выходе приемника приприменении сложных сигналов и согласованного фильтра.

    3.18. Сравнительный анализразличных способов приема.

    3.19. Приложение. Расчетисходных данных для заданного варианта работы.

    3.20. Список литературы.

    3.22. Дата выполнения работы и личная подпись студента.

1. Исходные данные

1.   Номер варианта N = 15;

  Амплитуда канальныхимпульсов  />;

3.   Дисперсия шума  />

4.   Априорная вероятность передачисимволов «1» Р(1) = 0,6;

5.   Значение отсчета принятой смесисигнала и помехи при однократном отсчете Z(t) = 0,0022, B;

6.   Значения отсчетов принятой смесисигнала и помехи при приеме по совокупности трех независимых (некоррелированных ) отсчетов

    Z(t1) = 0,0022, B;

    Z(t2)= 0,0013, B;

    Z(t3)= 0,0024, B;

7.   Видсигнала в канале связи – ЧМ;

8.   Способприема сигнала – когерентный (КГ);

9.   Максимальнаяамплитуда аналогового сигнала на входе АЦП

     bmax =6,5 B;

10.Пикфактор входного сигнала П= 3;

11.Скорость передачи V = 15000 Бод;

12. Число разрядов двоичного кода(при передаче сигналов методом ИКМ)

13. Вид дискретнойпоследовательности шумоподобного сигнала 2562.

2. Задание на курсовую работу

      Разработать обобщенную структурную схему системысвязи для передачи непрерывных сообщений дискретными сигналами, разработатьструктурную схему приемника и структурную схему оптимального фильтра,рассчитать основные характеристики разработанной системы связи и сделатьобобщающие выводы по результатам расчета.

3.1. Структурная схема системы связи

/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> <td/> /> />

       Системой связи называется совокупность техническихсредств для передачи сообщений от источника к потребителю. Этими средствамиявляются передающее устройство, линия связи и приемное устройство.

       Рассмотрим назначениеотдельных элементов этой схемы и проиллюстрируем происходящие в них процессысоответствующими временными и спектральными диаграммами.

       На выходе источникасообщений имеем непрерывное сообщение:

/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
/> /> /> /> /> /> <td/> /> />
  /> /> /> /> /> /> <td/> /> />

       В устройствепреобразования сообщения в сигнал непрерывное сообщение, поступающее с выходаисточника, преобразуется в цифровой сигнал. Процесс преобразования состоит изнескольких операций. Сначала непрерывное сообщение подвергается дискретизациипо времени:

/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> <td/> /> /> /> <td/> <td/> /> <td/> /> /> /> /> />

/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> <td/> /> /> /> /> />
       Далее полученная последовательность дискретных отсчетов передаваемогосообщения квантуется, и посредством кодирования представляется в видепоследовательности двоичных символов «1» и «0». Такое преобразование называетсяимпульсно кодовой модуляцией (ИКМ), а устройство, где оно происходит называетсяаналого-цифровым преобразователем (АЦП).

/>
      В передатчике происходит модуляция сигнала, в данном случае – эточастотная модуляция (ЧМ).

/>
      Проходя через линию связи, ЧМ – сигнал подвергается воздействиюразличного рода помех, и на вход приемника поступает смесь полезного сигнала ипомехи. Приемник обрабатывает эту смесь и принимает решение о том, какой сигналпередавался. С выхода приемника сигнал поступает на устройство преобразованиясигнала в сообщение. Таким устройством является цифро-аналоговыйпреобразователь (ЦАП). Здесь происходит преобразование последовательности двоичныхсимволов в квантованную последовательность отсчетов, которые сглаживаются донепрерывного сообщения с той или иной точностью, и к получателю приходитсообщение, подобное сообщению на выходе источника.

/> <td/> />
3.2. Структурная схема приемника

         На вход приемникапоступает смесь сигнала  и помехи Z(t).

         Суть когерентного методаприема заключается в том, что на приемной стороне о передаваемом сигналеизвестно все: частота, фаза, длительность, момент прихода. Поэтому, сигналы Х1(t) и Х2(t)– точные копии передаваемых сигналов. Устройства умножения эти копииперемножаются с Z(t).Далее произведения Х1(t)Z(t) иХ2(t)Z(t)проходят через ФНЧ, вычитаются в вычитающем устройстве и поступают на входрешающего устройства, где происходит сравнение с пороговым напряжением. Решениепринимается в пользу того сигнала, у которого функция взаимной корреляции будетбольше.

3.3. Принятие решения приемником по одному отсчету

          Сообщения передаютсяпоследовательностью двоичных символов «1» и «0», которые появляются саприорными вероятностями Р(1) = 0,6 и Р(0) = 0,4. Этим символамсоответствуют канальные сигналы S1(t) и S2(t), которые точно известны в месте приема.

          В канале связи напередаваемые сигналы воздействует гауссовский стационарный шум с дисперсией σ2= 1,65 10-5. Приемник, оптимальный по критерию идеальногонаблюдателя (минимума средней вероятности ошибки), принимает решение по одномуотсчету смеси сигнала и помехи Z(t0) = Si(t0) + ξ(t0) на интервале элемента сигнала длительностиТ.

           Для принятия решения по критерию идеального наблюдателяиспользуется отношение правдоподобия λ, которое определяется выражением:  

/> <td/> />
где W(Z/1) и W(Z/0) – условные функцииплотности вероятности; и пороговое отношение правдоподобия λ0,равное

        Правило принятия решенияв данном случае будет следующим:

Если λ >λ0,то решение принимается в пользу сигнала «1», иначе – в пользу сигнала «0».

        Для применения критерияидеального наблюдателя необходимо выполнение следующих условий:

1.   Сигналыдолжны быть полностью известны;

2.   Действиев канале связи помехи с гауссовским законом распределения ;

3.   Должныбыть известны априорные вероятности сигналов.

          Плотности вероятностей W(Z/1) и W(Z/0) рассчитываются поформулам:

/> /> /> /> /> /> /> <td/> /> />

Найдем отношение правдоподобия λ:

          Пороговое отношениеправдоподобия λ0 = 0,4/0,6 = 0,67. Используя  правилопринятия решения, получаем 5,12 > 0,67, т.е. λ >λ0,следовательно, передавался сигнал «1».

          По формулам для W(Z/1) и W(Z/0) рассчитаем значенияи построим графики функций W(Z/1) и W(Z/0).

Результаты расчетовсведем в таблицу  

12 –10 –8 –6 –4 –2 –1 1 2 4

0,04 0,23 1,15 4,42 13,34 21,19 31,65 44,50 58,87 85,93

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

98,42 88,46 62,39 34,53 15,01 5,11 1,36 0,28 0,05 0,006

–26 –24 –22 –20 –18 –16 –14 –12 –10 –8 –6

0,006 0,05 0,28 1,36 5,11 15,01 34,53 62,39 88,46 98,42

–4 –2 –1 1 2 4 6 8 10 12

85,93 58,87 44,50 31,65 21,19 13,34 4,42 1,15 0,23 0,04

       Плотность распределениявероятности помехи W(ξ)рассчитаем по формуле:

Результаты расчетовсведем в таблицу

–18 –16 –14 –12 –10 –8 –6 –4 –2 –1 1

0,04 0,26 1,25 4,76 14,16 33,07 60,63 87,23 95,53 98,47 95,53

2 4 6 8 10 12 14 16 18

87,23 60,63 33,07 14,16 4,76 1,25 0,26 0,04

3.4.    Вероятность ошибки навыходе приемника

/> <td/> />
          Рассчитаем вероятность ошибки для заданного вида сигнала и способаприема.

hнаходится из соотношения

/> <td/> />
гдеh2– отношение сигнал/шум./> <td/> />
Тогда

/> <td/> />
Вычислим полосу пропускания фильтра:/> <td/> />
где Т = 1/V –длительность элемента сигнала, определяемая скоростью передачи (модуляции)сигналов V./> <td/> />
Используя формулу

рассчитаем и построим зависимостьР(h). Результаты расчета сведем втаблицу.

1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

0,5 0,15866 0,06681 0,02275 0,00621 0,00135 0,000233 0,000032

3.5. Выигрыш в отношении сигнал/шум при примененииоптимального приемника

/> <td/> />
         В предположении оптимального приема (фильтрации) сигналов определиммаксимально возможное  отношение сигнал/шум h20./> <td/> />
 где N0– спектральная плотность помехи./> /> /> /> /> /> /> /> <td/> /> <td/> /> /> />
Отношение сигнал /шум для рассчитанного приемника: /> <td/> />
то есть энергетический выигрыш в отношении сигнал/шум оптимального приемника посравнению с рассчитанным – в 2 раза.

3.6. Максимально возможная помехоустойчивость при заданномвиде сигнала

/> <td/> />
        Для определения максимально возможной помехоустойчивости приема ЧМсигналов определим среднюю вероятность ошибки при оптимальном приеме./> <td/> />
где  /> <td/> />
Тогда

3.7. Принятие решения приемником по трем независимымотсчетам

        Определим, какой символбудет зарегистрирован на приеме при условии, что решение о переданном символепринимается по совокупности трех независимых некоррелированных отсчетов Z1 = Z(t1), Z2= Z(t2),Z3 = Z(t3) на длительности элемента сигнала Т,имеющих следующие значения: Z1 =0,0022; Z2 = 0,0013; Z3 = 0,0024. Для принятия решениявоспользуемся отношением правдоподобия, сравнив его с пороговым отношением.

/>
        В случае принятия решения по трем независимым отсчетам отношениеправдоподобия примет вид:

       Сравнивая λ с λ0,получаем: 4,39 > 0,67, т.е. λ > λ0,следовательно, передавался сигнал «1».

3.8. Вероятность ошибки при использовании методасинхронного накопления

      Для  принятия решения потрем независимым отсчетам используется метод синхронного накопления. Прииспользовании этого метода приема повышается помехоустойчивость. Суть методасинхронного накопления заключается в суммировании отсчетов смеси сигнала ипомехи. После оценки и суммирования отсчетов решающим устройством принимаетсярешение о передаваемом сигнале.

       Суммирование отсчетовсигнала ведется по амплитуде, т.к. его отсчеты коррелированны с коэффициентомкорреляции, равным единице. Суммирование отсчетов помехи ведется по мощности,отсчеты помехи являются некоррелированными. Тогда мощность сигнала равна

/> <td/> />
Рс ∑ = (NA)2,мощность помехи Р п ∑= Nσ2,где N  — количествоотсчетов.                                            Отношение сигнал/шум вэтом случае равно:

/> <td/> />
Определим среднюю вероятность ошибки:/> <td/> />
        Сравним помехоустойчивости приема методом синхронного накопления  иприема методом однократного отсчета:

      Таким образом,помехоустойчивость приема методом синхронного накопления в 618,61 раз выше посравнению с методом однократного отсчета.

3.9. Расчет шума квантования при передаче сигналовметодом ИКМ

       При передаче сигналовметодом ИКМ непрерывное сообщение преобразовывается в цифровой сигнал, т.е. впоследовательность символов, сохраняя содержащуюся в сообщении существеннуючасть информации, определяемой ее эпсилон-энтропией.

       Для преобразованиянепрерывного сообщения в цифровую форму используются операции квантования икодирования. Полученная таким образом последовательность квантованных отсчетовкодируется и передается по дискретному каналу как всякое дискретное сообщение.На приемной стороне непрерывное сообщение после декодирования восстанавливается(с той или иной точностью ).

       В отличие от непрерывного канала передачи всоставе цифрового канала предусмотрены устройства для преобразованиянепрерывного сообщения в цифровую форму – аналого-цифровой преобразователь(АЦП) на передающей стороне и устройства преобразования цифрового сигнала внепрерывный – цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) на приемной стороне.

       Преобразование непрерывныхсообщений в цифровую форму в системах ИКМ сопровождается округлением мгновенныхзначений до ближайших разрешенных уровней квантования. Возникающая при этомпогрешность представления является неустранимой, но контролируемой (так как непревышает шага квантования). Выбрав малый шаг квантования, можно обеспечитьэквивалентность исходного и квантованного сообщений. Погрешность (ошибку)квантования, представляющую собой разность между исходным сообщением исообщением, восстановленным по квантованным отсчетам, называют шумомквантования.

       Определим мощность шумаквантования и отношение сигнал/шум h2при максимальной амплитуде аналогового сигнала.

/> <td/> />
       Отношение сигнал/шум в данном случае определяется следующим выражением:

где b2(t) – мощность сигнала, ε2 (t) – мощность шума квантования.

/> <td/> />
     Мощность сигнала равна:

     Здесь bmax– максимальная амплитуда аналогового сигнала на входе АЦП, П – пикфакторвходного сигнала.

/> <td/> />
     Мощность шума квантования равна:/> <td/> />
где

здесь L– число уровней, n – число разрядов двоичногокода. n = 8.

/> <td/> />
    Тогда /> <td/> />
Отношение сигнал/шум тогда будет равно:

        Шум квантования не связанс помехами и целиком определяется выбором числа уровней квантования. Его можносделать сколь угодно малым, увеличивая число уровней квантования. При этомпридется увеличивать число кодовых символов, приходящихся на каждый отсчет, аследовательно, сокращать длительность символа и расширять спектр сигнала вканале.

3.10. Прием с использованием сложных сигналов исогласованного фильтра

        Использование дляпередачи сложных сигналов и согласованного фильтра обеспечивает эффективнуюзащиту от импульсных и иногда от сосредоточенных помех.

         Прием с использованием сложных сигналов исогласованного фильтра имеет большую помехоустойчивость, чем прием сиспользованием простых сигналов. Но основным недостатком этого метода являетсяснижение скорости передачи информации вследствие увеличения длительностисложных сигналов.

3.11.Форма сложных сигналов при передаче символов «1» и «0»

/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> <td/> /> <td/> /> <td/> /> <td/> /> />
Форма сложного сигнала при передаче символа «1»

Форма сложного сигнала припередаче символа «0»:

/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> <td/> /> <td/> /> <td/> /> <td/> /> />

3.12. Импульсная характеристика согласованного фильтра 

        Импульсная характеристика – отклик фильтра наочень короткий импульс (дельта-функцию). Импульсная переходная характеристикасогласованного фильтра представляет собой зеркальное отображение временнойфункции сигнала.

     g(t)= aS(T –t), где а= const,

3.13. Схема согласованного фильтра для приема сложныхсигналов

/>
        Структурная схема согласованного фильтра для приема сложных сигналовбудет иметь вид:

/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> <td/> /> <td/> <td/> /> /> />

        Если на вход линии вначальный момент времени подается одинкороткий единичный импульс, аппроксимирующий δ—функцию, то с отводов снимаются такие же импульсы,разнесенные на интервалы Δt, которые,пройдя через сумматор, поступают на  вход ФНЧ.

3.14. Форма сигналов навыходе согласованного фильтра при передаче символов «1» и «0»

/>
         Форма сигналов на выходе согласованного фильтра с точностью допостоянного множителя представляет собой корреляционную функцию входногосигнала: y(t) = aBs(T – t ). Найдем эту функцию.

/> /> /> /> /> /> /> /> <td/> /> <td/> />

Значения функции корреляции будутследующими:   

B(t0) = –5А2Т;

B(2t0) = 2А2Т;

B(3t0) = –3А2Т;

B(4t0) = 2А2Т;

B(5t0) = –1А2Т;

B(6t0) = –2А2Т;

B(7t0) = 1А2Т;

B(8t0) = –2А2Т;

B(9t0) = 3А2Т;

B(10t0) = –2А2Т;

B(11t0) = 1А2Т;

B(12t0) = 0.

3.15. Оптимальные пороги при асинхронном и синхронномспособах приема сигналов в схеме с согласованным фильтром

        При синхронном способеприема Uпор. = 0.

/> <td/> />
        При асинхронном способе приема оптимальные пороги будут следующими:

2. Синхронный прием.

         У  синхронного приемника на входе РУ ставитсяключ, который устраняет влияние побочных максимумов и выбирается одно пороговоенапряжение, равное 0. Синхронный метод приема является более помехоустойчивым,чем асинхронный, так как при синхронном разница амплитуд сигналов при передаче«1»  и  «0» максимальна.

Структурная схемасинхронного приемника.

3.17. Вероятность ошибки на выходе приемника приприменении сложных сигналов и согласованного фильтра

/> <td/> />
        Вероятность ошибки на выходе приемника при применении согласованногофильтра определим по формуле:

Сигналы могут приниматься асинхронным и синхроннымспособом.

          У асинхронного приемника отсутствует ключ, цепьзамкнута, постоянно установлен порог, с помощью которого решающее устройствоопределяет, какой сигнал поступил на вход.

Структурная схемаасинхронного приемника 

3.18. Сравнительный анализ различных способов приема

    В данной работе были рассмотрены четыре способаприема. Для сравнения помехоустойчивости этих способов рассмотрим рассчи-танныезначения средних вероятностей ошибки для каждого способа.

Способ приема Средняя вероятность ошибки При однократном отсчете 0,06681 При оптимальной фильтрации 0,0158 Методом синхронного накопления 0,000108 При использовании сложных сигналов и согласованного фильтра.

       Глядя на результатырасчетов, можносде놆††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††информации.

3.19. Приложение. Расчет исходных данных для заданноговарианта работы

/>
 S2(t)= — S1(t);

3.20. Список литературы

1.   Теорияпередачи сигналов: Учебник для вузов/ А.Г. Зюко, Д.Д. Кловский, М.В. Назаров,Л.М. Финк. – М., «Радио и связь», 1986. – 304с.

2.   А.А.Макаров, Л.А. Чиченков. Основы теории помехоустойчивости дискретных сигналов:учебное пособие. – Новосибирск, СибГАТИ, 1997. – 44с.

    Теория 
электрической связи (ТЭС), можно 
сказать, является первым специальным 
курсом, который ведёт к дальнейшему 
изучению специальности. ТЭС — неотъемлемая
часть общей теории связи и 
представляет собой единую научную 
дисциплину, основу которой составляют:
теория сигналов, теория помехоустойчивости
и теория информации. После изучения данных
вопросов можно получить необходимую
информацию практически по любым задачам,
связанным со связью. Принципы и методы
курса ТЭС являются теоретической основой
для развития инженерных методов расчёта
и проектирования аналоговых и цифровых
систем связи.

    Современный
инженер, т. е. выпускник университета,
при разработке, проектировании и 
эксплуатации систем связи различного
назначения, удовлетворяющим конкретным
техническим требованиям, должен уметь
оценивать, насколько полно реализуются
в них потенциальные возможности выбранных
способов передачи, модуляции, кодирования
и определять пути улучшения характеристик
систем связи для приближения их к потенциальным.

    Правильная
эксплуатация систем связи также требует
знания основ теории передачи сигналов,
выбора оптимального режима работы, критериев
оценки достоверности передачи сообщений,
причин искажения сигналов и т.д. Всё это
в той или иной мере будет рассмотрено
в данной курсовой работе.

    Главными 
задачами, которые ставятся в данной
курсовой работе, являются:

    — изучение  
фундаментальных   закономерностей,  
связанных   с 
получением сигналов, их передачей по
каналам связи, обработкой и 
преобразованием их в радиотехнических
устройствах;

         закрепление навыков 
и формирование умений по математическому 
описанию сигналов, определению их
вероятностных и числовых характеристик;

— выбор  
математического   аппарата  
для   решения   конкретных 
научных и технических задач в области
связи; видение тесной связи 
математического описания с физической
стороной рассматриваемого 
явления.

       
Разработать обобщенную структурную 
схему системы связи для передачи
непрерывных сообщений дискретными сигналами,
разработать структурную схему приемника
и структурную схему оптимального фильтра,
рассчитать основные характеристики разработанной
системы связи и сделать обобщающие выводы
по результатам расчета.

1. Номер варианта
   N = 3
2. Вид сигнала
   в канале связи ДФМ
   КГ
3. Скорость
   передачи сигналов V
   =30000   Бод
4. Амплитуда
   канальных сигналов А
   = 3∙10
   В
5. Дисперсия
   шума ²
   =1,116∙10
   Вт
6. Априорная
   вероятность передачи символов «1»
   p(1) = 0,27
7. Способ приема
   сигнала КГ
8. Полоса пропускания
   реального приемника:

9. Значение
   отсчета  принятой смеси сигнала и помехи
   на входе решающей  схемы приёмника
   при однократном отсчете                    
   Z(t₀) = 0,753∙10^-3 
   В
10. Значения
    отсчетов принятой смеси сигнала и помехи
    при приеме по совокупности трех независимых
    (некоррелированных) отсчетов:

11. Максимальная
    амплитуда аналогового сигнала на входе
    АЦП 
    b_max =2,9
    В
12. Пик-фактор
    входного сигнала  П = 1,8
13. Число разрядов
    двоичного кода (при передаче сигналов
    методом ИКМ)

Структурная схема системы
связи

Рис 1. Обобщенная
структурная схема системы передачи

    Системой 
связи называется совокупность технических 
средств для передачи сообщений
от источника к потребителю. Этими средствами
являются передающее устройство, линия
связи и приемное устройство.

    Рассмотрим 
назначение отдельных элементов 
этой схемы и проиллюстрируем происходящие
в них процессы соответствующими временными
и спектральными диаграммами.

    На 
выходе источника сообщений имеем непрерывное
сообщение:

     Процесс
преобразования состоит из нескольких
операций. Сначала непрерывное сообщение
подвергается дискретизации по времени: 

     Далее
полученная последовательность дискретных
отсчетов передаваемого сообщения квантуется,
и посредством кодирования представляется
в виде последовательности двоичных символов
«1» и «О». Такое преобразование называется
импульсно кодовой модуляцией (ИКМ), а
устройство, где оно происходит, называется
аналого-цифровым преобразователем (АЦП).

   В
передатчике происходит модуляция 
сигнала, в данном случае — это фазовая
модуляция (ФМ).

   Проходя
через линию связи,ФМ — сигнал подвергается
воздействию различного рода помех,
и на вход приемника поступает смесь полезного

сигнала
и помехи. Приемник обрабатывает эту 
смесь и принимает ранение о том,
какой сигнал передавался. С выхода приемника
сигнал поступает на устройство преобразования
сигнала в сообщение. Таким устройством
является цифро-аналоговый преобразователь
(ЦАП). Здесь происходит преобразование
последовательности двоичных символов
в квантованную последовательность отсчетов,
которые сглаживаются до непрерывного
сообщения с той или иной точностью, и
к получателю приходит сообщение, подобное
сообщению на выходе источника.

    Рисунок
2. Структурная схема приемника.

Схема содержит
умножитель частоты на 2, выходной сигнал
которого через узкополосный фильтр,
настроенный на частоту 2ω₀, поступает
на делитель частоты на 2. Если сигнала
на входе множителя записать в виде U₁=Cos(ω₀t+kπ+φ₀
), k=0 или k=1, то сигнал на выходе умножителя
U₂=Cos(2ω₀t+ 2φ₀ ), а сигнал
на выходе делителя U₃=Cos(ω₀t+
φ₀ ).

3.3.
Принятие решения приемником
по одному отсчету 

     Сообщения 
передаются  последовательностью 
двоичных  символов «1» и «0»,
которые появляются с априорными
вероятностями соответственно  p(0)
и р(1).  Этим   символам   соответствуют
канальные сигналы S₁(t) и S₂(t),
которые точно известны в месте приема.

     В 
канале  связи  на   передаваемые  
сигналы   воздействует  гауссовский 
стационарный  шум  с  дисперсией ². 
Приемник,  оптимальный по  критерию 
идеального   наблюдателя, принимает
решение по   одному отсчету  суммы 
сигнала  и  помехи:  

Z(t₀) 
= S_i (t₀ )+ ξ(t₀)

     Критерий 
минимального среднего риска минимизирует
среднюю вероятность ошибки:

P_ош
= P(S₁)·P(х₂/S₁) + P(S₂)·P(х₁/S₂)

  Данный 
критерий носит название критерия идеального
наблюдателя. Для критерия идеального
наблюдателя общим является следующее
правило принятия решения. Сравнивается
P(S1)·W(x/S1)>P(S2)·W(x/S2) и выносится решение
в пользу S₁(t) или S₂(t). В преобразованном
виде данное выражение выглядит как:

Выражение λ(x)=W(x/S1)/W(x/S2)
отношением правдоподобия, а выражение
λ ₀=P(S₂)/P(S₁) называют пороговым
отношением правдоподобия.

λ ₀<λ значит
принят S1(t) т.е «0».

Рассчитаем и 
построим функции распределения плотности
вероятности для W(ξ), W(z/1) и W(z/0):

Рис.3. Кривые
плотностей распределения W(), W(z/0) и W(z/1).

     Рассчитаем 
вероятность неправильного приема
сигнала в рассматриваемом приемнике 
для заданного вида сигнала и 
способа приема, а также зависимость 
Р_{ош ср}(h) с учетом реальной полосы
пропускания приемника.

Рис. 4. Зависимость 

     При
оптимальной фильтрации основная задача
– обеспечение максимального 
отношения мощности сигнала к 
мощности помехи на выходе. Максимально
возможное отношение сигнал/шум: 

N₀ – спектральная
плотность помехи.

σ²=N₀·Δf_0пт
;  N₀=Δf_0пт/σ²;

В нашем случае
:

Δf_0пт
ДФМ= 2/Т; Т=1/V;

     Энергетический 
выигрыш в отношении сигнал/шум 
оптимального приемника по сравнению 
с рассчитываемым энергетическим выигрышем 
больше в 2 раза.

3.6. 
Максимальная возможная
помехоустойчивость
при заданном виде сигнала 

     Помехоустойчивостью
системы связи называется способность 
системы различать (восстанавливать)
сигналы с заданной достоверностью.
Задача определения помехоустойчивости
всей системы в целом сложна. Поэтому
часто определяют помехоустойчивость
отдельных звеньев системы: приемника
при заданном способе передачи, системы
кодирования, или системы модуляции при
заданном способе приема и т.д.

     Предельно
достижимая помехоустойчивость называется,
по Котельникову потенциальной
помехоустойчивостью. Сравнение потенциальной
и реальной помехоустойчивости устройства
позволяет дать оценку качества реального
устройства и найти еще неиспользованные
резервы.

Приемник должен
быть оптимальным (воспроизводящий передаваемое
сообщение наилучшим образом в смысле
выбранного критерия, отношение сигнал/шум
должно быть максимальным). Оптимальный
приемник — это приемник с оптимальным
фильтром и когерентным способом приема.

    Так
как количественной мерой помехоустойчивости
для данного вида сигнала является вероятность
ошибочного приема, то нужно определить
среднюю вероятность ошибки при оптимальном
приеме: 

Рис. 5. Схема,
реализующая алгоритм оптимального
приема 

          
Если x(t) содержит сигнал S₁(t)
= A cos ₀t,
на выходе интегратора имеем напряжение,
равное B_xUг
(0) > 0 . Если же x(t) содержит  сигнал  
S₂(t) = — A cos ₀t, то на
выходе интегратора имеем напряжение,
равное  B_xUг (0) < 0. 
Напряжение на выходе интегратора сравнивается
с пороговым напряжением, равным нулю,
и в зависимости от результатов сравнения
выдает сигналы S₁ или S₂.

В
рассмотренных здесь корреляционных 
приемниках осуществляется  когерентный 
прием сигналов, поэтому применяемые 
в приемниках генераторы должны выдавать
опорные сигналы S₁(t)
и S₂(t),
совпадающие с аналогичными принимаемыми
сигналами с точностью до фазы. Поэтому
для работы рассмотренных здесь корреляционных
приемников требуется синхронизация местных
генераторов сигналов. На рис. 5, например,
пунктиром показана цепь синхронизации
опорного генератора Г
входным сигналом x(t)
с помощью специального устройства фазовой
автоподстройки частоты (ФАПЧ).

     Для
повышения помехоустойчивости приема
дискретных двоичных сообщений, решение 
о переданном символе принимается 
не по одному отсчету на длительности
элемента сигнала 0<t<T, а по трем
некоррелированным отсчетам:

     Для
принятия решения о переданном символе,
должна быть определена совместная трехмерная
плотность распределения вероятностей
для заданных трех отсчетов, т.е. W₃(Z/1)
и W₃(Z/0). Для случая Гауссовского
стационарного шума некоррелированные
отсчеты смеси сигнала и шума будут независимыми.
Следовательно, трехмерная плотность
распределения вероятности будет равна
произведению одномерных плотностей распределения
каждого из отсчетов:

Так
в нашем случае λ>>λ₀ и приемник
зафиксирует сигнал “1”

    При
синхронном накоплении происходит “n”
отсчетов, которые суммируются. Этот метод
применим в том случае, если на протяжении
сигнала длительность t намного превышает
интервал корреляции помехи, что в нашем
случае применимо.

Отсчеты берутся 
на расстоянии, равном интервалу корреляции.
Решения приемником принимаются 
по всей совокупности из N отсчетов. Это
позволяет увеличить помехоустойчивость
системы, но при этом скорость уменьшается
в N раз.

h_Σ²=3·h²=3·4,032=12,096
следовательно h_Σ=3,478;

В
методе синхронного накопления амплитуда
возросла в N раза, т.е., в нашем случае,
в 3 раза. Помеха в разных сечениях имеет
разные фазы и возрастает по мощности
в 3 раза. Однако, сигнал накапливается
лучше, чем помеха. За счет этого повышается
помехоустойчивость системы.

    Рисунок
6. Преобразование непрерывного сообщения
в сигнал ИКМ. 

     Преобразование 
в АЦП состоит из трех операций:
сначала непрерывное сообщение 
подвергается дискретизации по времени
через интервалы
; полученные отсчеты мгновенных значений
b(k
) квантуются ,затем полученная
последовательность квантованных значений
b_кв(k
) передаваемого сообщения представляется
посредством кодирования в виде последовательности
кодовых комбинаций. Такое преобразование
называется импульсно-кодовой модуляцией
(ИКМ). Чаще всего кодирование здесь сводится
к записи номера уровня в двоичной системе
счисления. Преобразование непрерывных
сообщений в цифровую форму в системах
ИКМ сопровождается округлением мгновенных
значений до ближайших разрешенных уровней
квантования. Возникающая при этом погрешность 
представления является неустранимой,
но контролируемой (так как не превышает
половины шага квантования). Выбрав малый
шаг квантования, можно обеспечить эквивалентность
по заданному критерию исходного и квантованного
сообщений. Погрешность (ошибку) квантования,
представляющую собой разность между
исходным сообщением и сообщением, восстановленным
по квантованным отсчетам — называют шумом
квантования, который является недостатком
ИКМ.

     Преимуществом
ИКМ над другими видами модуляции 
в том, что рост отношения мощности
сообщения к мощности шума квантования 
значительно быстрее.

  b(t) — непрерывное
сообщение;

  ε(t) — погрешность
квантования (шум квантования);

  b_кв(t)=b(t)+ε(t)
— функция квантованных отсчетов (после
фильтрации);

   П=1,8 —
пик-фактор входного сигнала;

  n=10 — число
разрядов двоичного кода (при передаче
сигналов методом ИКМ);

  b_max
= 2,9 В — максимальная амплитуда аналогового
сигнала на входе АЦП;

  Средняя
мощность шума квантования равна:

  ε²(t)=Δb²/12=
0,00567²/12=2,679·10^-6 Вт;

  Отношение
сигнал/шум можно рассчитать по формуле:

     Верность 
квантованного сообщения зависит 
от уровней квантования.    Выбирая 
его достаточно большим можно 
уменьшить мощность шума квантования,
до любой допустимой величины. Добавление
каждого двоичного символа в кодовой комбинации
(увеличение разрядности кода) улучшает
отношение сигнал/шум приблизительно
на 6 дБ. С другой стороны, увеличение разрядности
требует повышения быстродействия многоразрядных
кодирующих устройств, а также соответствующего
расширения полосы частот канала передачи.

   
Импульсная характеристика – 
отклик фильтра на очень короткий 
импульс (дельта-функцию). Импульсная
переходная характеристика согласованного
фильтра представляет собой зеркальное
отображение временной функции сигнала.

g_опт(t)=(a/2π)∫S(-jω)e^-jω(t-to)dω
t₀=nT

     Импульсная 
характеристика согласованного фильтра 
представляет собой зеркальное отображение
S(t) с точностью до некоторого постоянного
множителя и со сдвигом влево на величину
Т.

26.05-ДИПЛОМНАЯ РАБОТА.docx

8_Лабораторная работа АС.doc

Практич работа № 1 на оценку Шевченко Алина 3521П1БУ2.docx

Практическая работа 5.docx

Практическая работа 1.docx

АНГЛИЙСКИЙ ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 1.docx

Английский язык Итоговая работа 7 класс (Восстановлен).docx

практическая работа 1 Соловьева.docx

практичекая работа урок ом.docx

контрольная работа по дисперсным соединениям.docx

образования и науки Республики Казахстан

Северо-Казахстанский государственный университет им. М. Козыбаева

«Теория электрической связи»
Для специальности РЭТ

Задание на курсовую работу
Разработать квазиоптимальную по критерию минимума вероятности ошибки систему связи, рассчитать ее основные параметры и указать пути совершенствования разработанной системы связи.

Разработка предполагает сформировать определенность системы на информационном, физическом, алгоритмическом, структурном уровнях характеристик и параметров системы, при этом необходимо:

— Разработать структурную схему системы связи для заданного вида модуляции и способа приема (табл. 1).

— Предполагая, что передаваемый информационный сигнал является аналоговым с шириной спектра F, описать преобразования, которым он подвергается в АЦП при переходе к первичному цифровому сигналу ИКМ.

Число уровней квантования N (табл. 2).

— Описать процесс помехоустойчивого кодирования, если используется код с проверкой на четность и составить структурную схему кодера.

— Рассчитать длительность единичного элемента кодовой комбинации цифрового ИКМ сигнала с проверкой на четность.

— Определить характеристики источника независимых двоичных сообщений, если вероятность появления символа «1» р(1) = 0,001+0,kn, где k и n — предпоследняя и последняя цифры номера варианта.

— Разработать структурную схему дискретного модулятора и алгоритм его работы.

— Разработать структурную схему демодулятора и алгоритм его работы.

— Определить величину параметра h2 на входе детектора, при которой Достигается заданная в табл. 3 вероятность ошибки Рош , если помеху, воздействующую на сигнал, считать «белым шумом» со спектральной плотностью мощности Go (табл. 4).Определить амплитуду сигнала, при которой достигается полученное значение h2.

— Вычислить вероятность неверного декодирования кодовой комбинации в декодере с учетом кодирования с проверкой на четность.

— Определить пропускную способность канала связи.

Сформулировать теорему Шеннона о пропускной способности канала и параметры разработанной системы связи сравнить с потенциальными возможностями, указанными в теореме Шеннона.

Сделать заключение по результатам работы.

связь сигнал демодулятор декодирование

Исходные данные
Номер варианта -17

Вид модуляции — относительная фазовая

Способ приёма — оптимальный, некогерентный (сравнение фаз)

Ширина спектра аналогового сигнала — ΔF=5,0 кГц

Число уровней квантования — N=256

Вероятность ошибки — Рош = 510-6

Спектральная плотность мощности шума — Gо = 10-5 (В2/Гц)
Введение
ОФМ — это способ передачи дискретных сигналов, при котором при передаче фаза каждой N-й посылки отсчитывается от фазы предшествующей ей (N — 1)-й посылки, а при приеме знак принимаемой посылки определяется сравнением фаз каждой N-й посылки с фазой (N — 1)-й посылки. Таким образом, при ОФМ устанавливается полная однозначность фаз между опорной и несущей информацию посылками и устраняется явление «обратной работы». Очевидно, что в начале сеанса связи для передачи первой информационной посылки необходима передача одной избыточной посылки, по которой отсчитывается фаза первой информационной посылки.

ОФМ обеспечивает наибольшую помехозащищенность, однако, этот вид самый сложный в реализации. Модуляция также обеспечивает наименьшие габариты антенны, минимальную мощность передатчика, дает возможность введения многоканальной связи. Если говорить о кодировании, то это позволяет автоматизировать процесс, повысить помехоустойчивость, однако это может привести к нежелательным последствиям, таких, как, например, расширение спектра.
Задание 1
Разработаем структурную схему системы связи для заданного вида модуляции и способа приема. Для этого необходимо:

а) Провести краткий сравнительный анализ потенциальной помехоустойчивости и области применения заданного вида модуляции в сравнении с другими видами модуляции.

Под потенциальной помехоустойчивостью понимают предельно достижимую помехоустойчивость при заданных сигналах и видах помех. Её нельзя превысить никакими способами обработки сигналов при существующей помехе в заданной системе связи.

Приёмник, обеспечивающий максимальную (потенциальную) помехоустойчивость приёма, называют оптимальным.

Помехоустойчивость приёма дискретных сигналов оценивается вероятностью ошибки при приёме заданных сигналов. Она зависит от вида модуляции и от способа приёма. Для передачи дискретных сигналов используют дискретную амплитудную (ДАМ), частотную (ДЧМ), фазовую (ДФМ), относительную фазовую (ДОФМ) модуляции. Наибольшую потенциальную помехоустойчивость (минимально возможную вероятность ошибки) даёт система с ДФМ, затем идут системы с ДОФМ, ДЧМ, ДАМ.

Рис. 1.1. Векторные диаграммы сигналов дискретной модуляции.
ДФМ сигналы S1(t) и S0(t), служащие для передачи по каналу символов «1» и «0» кодовых комбинаций двоичного кода, из которых состоит дискретное сообщение, являются противоположными, т.е. S1(t) = -S0(t). Разность этих сигналов (расстояние между концами векторов сигналов)
S=2U,
где U — амплитуда сигналов. ДЧМ сигналы S1(t) и S0(t) -ортогональные сигналы.
S= U.
Для ДАМ сигналов:
S = U.
Таким образом, наиболее отличаются друг от друга сигналы S1 (t) и S0 (t) при ДФМ, что улучшает их распознаваемость, т.е. уменьшает вероятность ошибочного приёма. Наименее отличаются друг от друга сигналы S1 (t) и S0 (t) при ДАМ, что обуславливает наименьшую помехоустойчивость этого вида модуляции. Использование ДФМ даёт энергетический выигрыш по сравнению с ДЧМ в 2 раза (на 3 дБм), а по сравнению с ДАМ — в 4 раза (на 6 дБм). ДОФМ использует преимущества ДФМ. Она менее помехоустойчива, чем ДФМ и более помехоустойчива, чем ДАМ. По сравнению с ДЧМ ДОФМ более помехоустойчива при малых помехах и менее помехоустойчива при сильных помехах. ДЧМ применяется в каналах с высоким уровнем помех, когда требуется обеспечить высокую помехозащищённость, а также в каналах с неопределённой фазой, где ДФМ невозможно применить, или сложна реализация ДФМ приёмников. У ДЧМ высокая помехоустойчивость и относительная простота реализации схем приёмников. ДЧМ применяется также в каналах, где нет большого ограничения на ширину спектра сигнала.

б) Пояснить, в каналах какого типа являются оптимальными по критерию минимума вероятности ошибки заданный вид модуляции и способ приёма.

Существуют два способа приёма:

когерентный, где при демодуляции используется информация о фазе принимаемого сигнала и требуется согласованность по фазе (когерентность) между принимаемым и опорным сигналами; решение о принимаемом сигнале выносится по мгновенным значениям напряжения сигнала.

Некогерентный, где сведения о фазе сигнала не используются, а решение о принимаемом сигнале выносится по значениям его огибающей.

Эти способы приёма могут использоваться для любых видов модуляции.

Когерентные методы приёма требуют значительного усложнения схем приёмника для оценки фазы принимаемого сигнала, поэтому здесь целесообразно использовать ДФМ, дающую наибольшую помехоустойчивость, а некогерентный приём лучше совмещать с ДАМ и ДЧМ, что даёт преимущество в простоте схем приёмников и в менее жестких требованиях стабильности частоты сигнала.

В каналах различного типа есть ограничения на вид модуляции и способ приёма. В каналах с быстрыми флуктуациями фазы и частоты неэффективно использовать ДФМ и ДЧМ, так как это приводит к значительному усложнению схемы приёмника, что не окупается достигнутым при этом увеличением помехоустойчивости. Систему с ДФМ нельзя использовать при некогерентном приёме, так как при ДФМ информация заложена в изменение фазы сигнала, а при неизвестной или неопределённой фазе сигналов они неразличимы друг от друга.

В каналах с неопределённой фазой сигнала на приёме приходится отказываться от применения когерентного метода приёма даже в тех случаях, когда с помощью сложных можно оценить начальную фазу принимаемого сигнала. При этом используют алгоритм приёма, построенный в предположении, что начальная фаза принимаемого сигнала неизвестна, т.е. некогерентный способ приёма.

Однако, в каналах с медленными флуктуациями фазы, путём её оценки, можно достаточно надёжно предсказать её на интервале анализа. При этом, можно реализовать оптимальный когерентный приём, т.к. фаза изменяется достаточно медленно и разности фаз между соседними единичными элементами практически сохраняются. Здесь вполне возможен когерентный приём с применением ДОФМ. Тоже и с ДЧМ в каналах с медленными флуктуациями частоты.

Оптимальный некогерентный приём ДЧМ сигналов является оптимальным в каналах с неопределенной или неизвестной фазой сигнала на входе приёмника, когда требуется более простая схема приёмника при высокой помехоустойчивости приёма.

в) Разработаем структурную схему системы связи для заданного вида модуляции и способа приёма.

Сообщ./сигн. — преобразователь непрерывных сообщений b в (аналоговый) первичный сигнал Uа(t).

АЦП — аналогово-цифровой преобразователь, преобразующий аналоговый первичный сигнал Uа(t) в цифровой сигнал UЦ(t).

Кодер — для кодирования кодовых комбинаций простого кода цифрового сигнала помехоустойчивым кодом с проверкой на чётность.

Модулятор — для преобразования первичного цифрового сигнала Uцк(t) во вторичный высокочастотный сигнал S(t), соответствующий параметрам линии связи. Это дискретный частотный модулятор, в котором информация, первичным цифровым сигналом, вкладывается в изменение частоты несущего гармонического сигнала, путём изменения модулирующего цифрового сигнала.

Вых. Устр. — выходное устройство, включающее в большинстве случаев усилитель сигналов, полосовой фильтр, ограничивающий спектр сигнала для уменьшения помех взаимного влияния в различных каналах, согласующее устройство передатчика с линией связи.

Л.С. — линия связи — физическая среда для передачи сигнала.

И.П. — источник помех (t), вызывающих отклонение принятых сигналов от переданных ( включая искажения сигнала ).

Вх. Устр. — входное устройство, производящее фильтрацию входного сигнала для уменьшения уровня помех на входе демодулятора, усиление сигнала и согласования приёмника с линией связи.

Демодулят. — демодулятор, служащий для обратного преобразования вторичного ВЧ сигнала S*(t) в первичный цифровой НЧ сигнал UЦК(t), несущий информацию. Это дискретный частотный модулятор, в котором информационный цифровой сигнал выделяется из закона изменения частоты модулированного сигнала.

Декодер — декодирует кодовые комбинации помехоустойчивого кода с целью обнаружения ошибок в ней. Код с проверкой на чётность обнаруживает все ошибки нечётной кратности.

ЦАП — цифро-аналоговый преобразователь, преобразует цифровой сигнал U*Ц(t) в первичный аналоговый сигнал U*а(t).

Сигн/сообщ. — преобразователь аналогового первичного сигнала U*а(t). в непрерывное сообщение b*.

П.С. — получатель непрерывных сообщений.
Задание 2
Предполагая, что передаваемый информационный сигнал является аналоговым с шириной спектра F, опишем преобразования, которым он подвергается в АЦП при переходе к первичному цифровому сигналу ИКМ.

Для преобразования аналогового сигнала в цифровой ИКМ сигнал, в АЦП осуществляются последовательно три операции:

а) дискретизация аналогового сигнала во времени, т.е. замена исходного аналогового сигнала Uа(t) его дискретными отсчётами Uд(nTд), взятыми через интервал времени (интервал дискретизации) Тд, который выбирается согласно теореме Котельникова:

При передаче необходимо получать как можно более узкие импульсы отсчетов, чтобы в интервалах между ними разместить отсчеты сигналов остальных каналов система, а при приеме, наоборот, как можно более широкие импульсы отсчетов, так как мощность низкочастотного сигнала на входе приемника зависит от энергии импульсов отсчетов, восстановленных на выходе декодера. Сигнал на выходе АИМ ключа — самая простая форма дискретизированного сигнала, у которого вершины импульсов повторяют форму исходного непрерывного сигнала.

Последовательность дискретных отсчетов на выходе дискретизатора далее квантуется по уровню с равномерной шкалой квантования.

Передача аналоговых сигналов цифровыми методами сопровождается шумом квантования, возникающим из-за деления динамического диапазона кодека на конечное число дискретных величин (ступеней квантования).

(2.1)
Качество повышается при увеличении шагов квантования.

Сравнение аналоговых импульсных видов модуляции (АИМ, ШИМ, ВИМ) с ИКМ позволяет сделать следующие выводы:

Информация о мгновенных параметрах входного непрерывного сигнала при аналоговых импульсных видах модуляции передается при непрерывном изменении аналоговых величин (амплитуды, длительности, временного положения) импульса. Длительность действия систем передачи с этими видами модуляции, как правило, ограничена искажениями, возникающими в процессе передачи, главной причиной которых является чувствительность передаваемого сигнала к внешним помехам;

Информация о мгновенных параметрах непрерывного сигнала в системах с ИКМ передается в виде двоичных чисел (кодовых групп), представленных последовательностью импульсов одинаковой формы и амплитуды.

Так как искажения этих импульсов при условии безошибочной регенерации не влияют на качество передачи и их сравнительно легко регенерировать, то практически можно достичь независимости качества передачи входного непрерывного сигнала от дальности связи.

Необходимо помнить, что при ограничении числа уровней квантования входного непрерывного сигнала появляется дополнительный шум. Кроме того, цифровые системы передачи по сравнению с аналоговыми занимают более широкую полосу частот, что объясняется заменой аналогового сигнала группой импульсов.

в) Кодирование номеров уровней, соответствующих значениям квантовых отчетов сигналов.

Опишем вышеприведенные преобразования следующими графиками.

Рис. 2.1 Сигнал на входе АЦП

Рис. 2.2 Дискретизация входного сигнала

Рис. 2.3 Квантование входного сигнала

Рис. 2.4 Сигнал на выходе АЦП:

Рис. 2.5. Структурная схема аналого-цифрового преобразователя (АЦП).

Задание 3
Опишем процесс помехоустойчивого кодирования, если используется код с проверкой на четность и составить структурную схему кодера.

При передаче цифровых данных по каналу с шумом всегда существует вероятность того, что принятые данные будут содержать некоторый уровень частоты появления ошибок. Получатель, как правило, устанавливает некоторый уровень частоты появления ошибок, при превышении которого принятые данные использовать нельзя. Если частота ошибок в принимаемых данных превышает допустимый уровень, то можно использовать кодирование с исправлением ошибок, которое позволяет уменьшить частоту ошибок до приемлемой.

Кодирование с обнаружением и исправлением ошибок, как правило, связано с понятием избыточности кода, что приводит в конечном итоге к снижению скорости передачи информационного потока по тракту связи. Избыточность заключается в том, что цифровые сообщения содержат дополнительные символы, обеспечивающие индивидуальность каждого кодового слова. Вторым свойством, связанным с помехоустойчивым кодированием является усреднение шума. Этот эффект заключается в том, что избыточные символы зависят от нескольких информационных символов.

При увеличении длинны кодового блока (т.е. количества избыточных символов) доля ошибочных символов в блоке стремиться к средней частоте ошибок в канале. Обрабатывая символы блоками, а не одного за другим можно добиться снижения общей частоты ошибок и при фиксированной вероятности ошибки блока долю ошибок, которые нужно исправлять.

Все известные в настоящее время коды могут быть разделены на две большие группы: блочные и непрерывные. Блочные коды характеризуются тем, что последовательность передаваемых символов разделена на блоки. Операции кодирования и декодирования в каждом блоке производится отдельно. Непрерывные коды характеризуются тем, что первичная последовательность символов, несущих информацию, непрерывно преобразуется по определенному закону в другую последовательность, содержащую избыточное число символов. При этом процессы кодирования и декодирования не требует деления кодовых символов на блоки.

Разновидностями как блочных, так и непрерывных кодов являются разделимые (с возможностью выделения информационных и контрольных символов) и неразделимые коды. Наиболее многочисленным классом разделимых кодов составляют линейные коды. Их особенность состоит в том, что контрольные символы образуются как линейные комбинации информационных символов.

Принцип обнаружения и исправления ошибок.

Корректирующие коды строятся так, чтобы количество комбинаций М превышало число сообщений М0 источника. Однако в этом случае используется лишь М0 комбинаций источника из общего числа для передачи информации. Такие комбинации называются разрешенными, а остальные — запрещенными М-М0. Приемнику известны все разрешенные и запрещенные комбинации, поэтому, если при приеме некоторого разрешенного сообщения в результате ошибки это сообщение попадает в разряд запрещенных, то такая ошибка будет обнаружена, а при определенных условиях исправлена. Следует заметить, что при ошибке, приводящей к появлению другого разрешенного сигнала, такая ошибка не обнаружима.

Расстоянием Хемминга d между двумя последовательностями называется число позиций, в которых две последовательности отличаются друг от друга. Наименьшее значение d для всех пар кодовых последовательностей называется кодовым расстоянием.

Ошибка обнаруживается всегда, если её кратность, т.е. число искаженных символов в кодовой комбинации: g

d, то некоторые ошибки также обнаруживаются. Однако полной гарантии обнаружения ошибок нет, т.к. ошибочная комбинация может совпадать с какой-либо разрешенной комбинацией. Минимальное кодовое расстояние, при котором обнаруживаются любые одиночные ошибки, d=2.

Исправление ошибок в процессе декодирования сводится к определению переданной комбинации по известной принятой. Расстояние между переданной разрешенной комбинацией и принятой запрещенной комбинацией d0 равно кратности ошибок g. Если ошибки в символах комбинации происходят независимо относительно друг друга, то вероятность искажения некоторых g символов в n-значной комбинации будет равна: